SÉANCE DU 26 NOVEMBRE I917. 74» 



14. Exemples. — Observons d'une manière générale que, si w a un seul 

 associé, on pourra prendre pour celui-ci w'=(o + i; s'il en a deux, outre co', 



on prendra cd"=: 



Premier exemple . — («,/>, c) = (i, — 3, — fi); ordre propre; D = i5; 



dans l\ — 15//^ = I, ona «„ impair (tig— 1); donc co, ou 3 + y'TS, n'a que 



l'associé w' = 4 + V'^- 



La période ordinaire, pour co et eu', est 6,1: les périodes normales de 

 Smith sont respectivement 



6"^ 1" 2- 2~ 2- 2- 1- 1^ et 8-. 



On vérifie de suite (2), (3), (6), (7), (8), car 



N(+) = 2, N(-).= 7, 2«,= i4, i(«,-i)-=5, ■i(a,-2)=-4, 



2A,= 7, i(A,-.)=5. 



Pour la formation individuelle des A,, par la règle du n" H, la première 

 période de Smitli donne les nombres i et G, car le dernier terme 2^ doit 

 être considéré comme suivi du premier, (j"*"; la seconde période nedonne rien 

 puisqu'elle ne renferme pas de signe +. On a bien trouvé ainsi les termes, 

 I et 6, de la période ordinaire. 



Deuxième exemple. — {a, b, c) = (1, — 4» -I- 3); ordre propre, D = i3; 

 «u pair, d'après les Tables; doncco = 4 +v i^ a deux associés, a)' = 3 -t-yTJ; 



w = 



„ -, qui équivaut, dans F, à — ^ La période ordinaire 



est G, I, I, I, 1,^6, I, I, I, I (période minima doublée); les périodes nor- 

 males, pour o), o)', oj", sont respectivement 



8~ 2"*" i~ 8" 2+ 2~; ... (période ininitDa doublée), 



6"^ 2~ 2 *■ 2~ 2" 2~ 2~ 2^ 2" 2'*' 2^ 2"*"; 

 3"^ 2" 2^ 2~ 2~ 2~ 2~ 2"*" 2~ 2"^ 6"^ 2"-; 



qui est la même que la précédente, à une permutation circulaire près; cela 

 tient ici à ce que (a, 6, c") équivaut à — (a, b, c). 



On vérifie encore les relations (2), . . ., (8); par exemple on a bien 



2iA/=2fl,, ou 2 .20 =: io, -I- i4 -I- i^ ; etc. 



De même, par la Règle du n" 12, la première période de Smith donne, 

 pour les A,, les termes i , i ; la seconde, 6, i , i , i ; la troisième i , i , i , G ; 

 d'où l'ensemble exact des A,. 



