SÉANCE DU 26 NOVEMBRE 1917. ySS 



dans ses régions septentrionales, devait se rapprocher beaucoup de sa 



configuration actuelle. 



Kn dehors de ces observations, les schémas géograpiiiques établis par 

 M. von Jhering répondent fort bien à la distribution actuelle des Potamo- 

 nidés et il faut, pour une part, en attribuer le mérite, comme celui qu'on 

 trouvera peut-être dans cette Note, au travail monumental où M"'"Rathbun 

 a décrit et figuré avec tant de soin les très nombreuses espèces comprises 

 jusqu'alors dans la famille (' ). 



GÉOMÉTRIE. — Sur les réseaux C tels que Vèquation de Laplace 

 qui y correspond soit intégrablc. \ote de M. C. Gi'h:iiard. 



A tout réseau C correspond, par orthogonalité des éléments, une con- 

 i;ruence C ; une telle congruence est harmonique à une infinité de réseaux O. 

 il est clair que, si léquation du réseau C est intégrable, il en est de même 

 de celles des réseaux O que l'on obtient ainsi et inversement. Il suffit donc 

 de partir des réseaux O qui possèdent la propriété indiquée, de prendre les 

 congruences harmoniques, puis d'appliquer la loi d'orthogonalité des élé- 

 ments. Je vais prendre successivement les six types de réseau O qui possè- 

 dent la propriété indiquée. (Voir ma Note du 1 8 juin. ) 



1° Le réseau O est/jB, — yjB'. 



Les congruences harmoniques à un réseau yoB' sont 



— (/,' — 1)3, —{p-i)p' ou ~p^fi'. 

 Les réseaux C qui leur correspondent par orthogonalité des éléments 



(') Depuis l'époque où j'ai lodigé ces lignes eL publié les deux |)récédentes Notes, 

 mon excellent collègue du Brilish Muséum, M. Caïman, Qi'a fait savoir f]ue M.AlcocK. 

 en 1910, avait consacré un opuscule à la classification des Potamonidés [A. Alcock, 

 On llie ctassificalion of the Polamonidœ {Telpli(isidœ) {Records of tlie Indiaii 

 Muséum, t. .5, p. 253-26i)]. Je suis aux regrets d'avoir laissé échapper ce travail. 

 qui est très nourri et fort clair, mais satisfait de voir que mes conclusions syslé- 

 matique-i s'accordent, pour le principal, avec celles d'un carcinologiste aussi aveili 

 que M.Alcock. D'ailleurs, ajanteu sous les yeux les nombreux types de M"'' llatlibun. 

 j'ai pu modifier nos connaissances sur les Acantliotlielphuses, sur les prétendues 

 Paratlielpliuses africaines, sur les Péritlielphuses et les Gecarci/iuciis, ce qui a eu 

 pour résultat de donner un intérêt tout spécial à la distribution des deux groupes de 

 la famille. M. Alcock a établi le sous-genre l'arapotanion pour deux Hydrotliel- 

 pluises du Yunnan Fu, dont le fouet antennaire est réduit à l'état de vestige. 



