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SÉANCE DU 26 NOVEMBRE I917. 761 



Par décomposition en éléments simples, les racines de P„(3) étant a,, 

 nous pourrons écrire 



a„(;) + b;,( = ) _ a;, h„p;; '^" H„(«,)p;(f7,) 





Or nous tirons de l'équation différentielle de Legendre la relation 



P;,{«,) aj-i' 



Nous porterons cette valeur dans la somme à calculer, et nous trouverons 

 alors facilement l'expression de cette somme en décomposant en éléments 

 simples la fraction rationnelle -^ " ^'n Nous aurons alors, en nous 



servant des résultats que nous avons établis sur B„(i) et B„(— i ), 

 A„{3) + B„(:)_ ■îzB„iz) ^ p , 



P„(;) (z' — i)\'„(z.) z + i ; 



d'où, en intégrant. 



P„(;) -a""";-! z' — i {z'-i)\'„(z)' 

 ce qui nous conduit enfin à l'expression très simple 



;P„(;)-B„(:^ 



qui est celle que nous voulions obtenir. 



STATIQUE GRAPHIQUE. — Théorème sur les charges roulantes. 

 Note (') de M. Félix Vestre, 



Kn i885 j'ai communiqué à M. Maurice Levy [qui atteste le fait dans 

 la Préface de la deuxième édition de sa Statique graphique {1%%^) et à la 

 page 35 1 de la troisième édition (1907)! un théorème nouveau sur les 

 charges roulantes et une démonstration nouvelle du théorème de Culmann. 

 Je présente aujourd'hui mes deux démonstrations, qui n'ont jamais été 

 publiées et qui diffèrent essentiellement de celles qu'a données M. Maurice 

 Levy dans la troisième édition de sa Statique graphique. 



(') Séance du 12 novembre 1917. 



C. R-, 1917, a- Semestre. (T. IGj, N- 22.) 90 



