SÉANCE DU 3 DÉCEMBRE 1917. 779 



On peut d'ailleurs écrire V' = \, à cause de la continuité pour le passage 

 par la surface. 



Si donc 3 satisfait à l'équation ( 3 ) pour une certaine valeur / „ de A, sans 

 être identiquement nul, on aura 



d\' d\ _ /d\' r/\\ 



Démontrons tout d'abord que A„ ne peut être complexe. Soit en efTel 

 Aj,^a4-/|3, on aura p=:p,-i-ip2, d'où deux potentiels V, et V, cor- 

 respondant à p, et p.. On écrira les deux équations résultant de (4) en 

 posant V = V, 4- A^. Multipliant ces équations par V„ et V,, les retran- 

 chant et intégrant après multiplication par d'y, on obtient la relation 



La quantité entre crochets est donc nulle, puisque ^ est supposé différent 

 de zéro. 



De même, en multipliant les mêmes équations par V, et Y.,, les ajoutant 

 et intégrant après multiplication par rfc, on obtient la relation 



Comme n'est pas égal à — i , on déduit de ( 5 ) et de (6) 



(E) l 



Mais pour une fonction U satisfaisant à AU = k-\J, la formule de Green 

 donne de suite 



^» mmf- m- m- -•] •'•"'^- -f/^ i^"— 



On en conclut que dans la première des équations (E) les deux termes 

 sont négatifs, tandis qu'ils sont positifs dans la seconde. Les quatre inté- 

 grales figurant dans les équations (E) sont donc nulles séparément. Il en 

 résulte, au moyen de l'équation (7), que les potentiels V, et Vj sont iden- 



