SÉANCE DU 3 DÉCEMBRE ÏQiy. 788 



M. JuMKx Se.\sevi:b adresse des lemerciments pour la distinction que 

 l'Académie a accordée aux travaux de son fds, Georges Sexsever, décédé. 



M™*" V"= Ci'sco adresse également des remercîments à l'Académie. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Suj- une question d'' analyse indéterminée. 

 Note de M. \V. de Ta.nnemberg, présentée par M. Appell. 



Te me propose la solution du problème suivant, qui intervient dans 

 quelques questions relatives aux courbes gauches. 



Il s'agit de déterminer trois polynômes entiers œ, y, z de degré in par 

 rapport à la variable indépendante et vérifiant l'équation 



(1) .r-^+y^ + ;-=P% 



OÙ P désigne un polynôme donné de degré 2// en ô et ne s'annulant pour 

 aucune valeur réelle de la variable 0. On peut évidemment supposer le 

 coefficient de 0-'' égal à l'unité. Le polynôme P mis sous la forme d'un 

 produit de facteurs réels du second degré a alors la forme 



P=--{.a\-l\){a\-l\)...{al-tl), 



avec 



'a = i{ S + b,,) ( A- = 1 , 2, . . . , « ). 



rt/., />/, désignant des nombres réels donnés. 



Ceci posé, formons deux suites de fonctions u^„ c^, définies par 



(/? =: I, 2, . . . , /i). 



OÙ x„, a,, ..., a„ désignent (n-i-i) paramètres arbitraires. Considérons 

 d'abord les fonctions (Uj„ i'^,) contime fonctions des n variables indépen- 

 dantes (t,, ^2, . .., t„) et désignons par m|,, r^, ce qu'elles deviennent quand 

 on change t,, t.,, . . ., /„ en (— t,, —t.,, . . ., — t„). On vérifie aisément que 



et par suite 



(11) «„(■;,-!-('„«'„ ^i-". 



Soient x,y, z les fonctions de t,, t-., ..., t„ définies par les équations 



\ P — ; = 2 «„i';,, \ .'- -T- iy = -îii„ ti„, 

 { P + - = 2 (■„ ii„ , Kr — (■ r = 2 (•„ (■„ , 



