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Descartes, de Newton, de Chasles; puis les courbes spéciales du quatrième 

 ordre, les spiriques de Perseus, les cassiniennes, la lemniscale, la 

 cardioïde, les ovales de Descartes, la conchoide de Nicomède, les quar- 

 liques bicirculaires, etc. ; viennent ensuite des courbes spéciales du sixième 

 ordre ou d'ordre supérieur : la courbe à longue inflexion de Watt, 

 Tastroïde et les courbes qui lui sont parallèles, etc., les anallagmatiques, 

 les conchoïdes, les paraboles des divers ordres, les rosaces, les courbes 

 triangulaires, les développées, les courbes de direction ; enfin l'auteur donne 

 des indications générales sur les courbes algébriques, leurs singularités, 

 leur genre, leur représentation paramétrique. Viennent ensuite les courbes 

 transcendantes, les cycloïdes, les épicycloïdes et les hypocycloïdes, les 

 sinusoïdes, les logarithmiques, les spirales, les tractrices, les courbes de 

 poursuite, les développantes, les caustiques, etc. 



M. Gomes Teixeira ne se borne pas aux courbes planes : il consacre 

 plusieurs chapitres aux courbes gauches, d'abord aux courbes algé- 

 briques telles que cycliques sphériques, fenêtre de Viviani, courbes 

 tétraédrales, etc., puis aux courbes transcendantes, courbes de Bertrand, 

 courbes à courbure ou à torsion constante, hélices de diverses natures, 

 chaînette sphérique et courbe du pendule sphérique, polhodie et 

 herpolhodie, etc. 



Le Tome VII se termine par un appendice sur les problèmes célèbres de 

 la Géométrie élémentaire non résolubles par la règle et le compas : dupli- 

 cation du cube, division de l'angle, quadrature du cercle, avec leur histoire, 

 leurs solutions approchées et la démonstration de leur impossibilité. 



Hermite pensait ( ') que les nombres et les combinaisons de l'analyse ne 

 sont pas le produit de notre esprit, qu'ils existent en dehors de nous 

 et que nous nous bornons à les étudier, de la même manière que les 

 physiciens et les naturalistes étudient les phénomènes du monde dit 

 matériel. Cette doctrine peut être appliquée également aux êtres géomé- 

 triques et particulièrement aux courbes qui ont fait l'objet de tant de 

 recherches, qui ont été étudiées par les savants de toutes les époques et qui 

 ont pris dans la Science une place qui ne leur sera plus enlevée. 



En dressant un catalogue raisonné de ces courbes, en donnant leur 

 histoire dans un important ouvrage, M. F. Go.>ies Teixeira a rendu à la 

 Science un grand service, que la Commission propose de reconnaître en 

 lui décernant le prix Binoux. 



(') Bulletin des Sciences mathématiques, 2^ série, t. 30, 1906, p. 8. 



