SÉANCE DU lO DÉCEMBRE 1917. ()l5 



téressement. La Commission demande à l'Académie de lui décerner le prix 

 Petit d'Ormoy, regrettant que cette récompense soit aussi tardive. Puisse 

 ce témoignage de sympathie, d'estime et de reconnaissance, apporter à 

 M-ne Hejiry Dufet, dans le grand chagrin que vient de lui causer la mort 

 glorieuse de son fils devant Tennemi, un peu de réconfort et do con- 

 solation ! 



L'Académie adopte la proposition de la Commission. 



PRLX SAINTOUR. 



(Commissaires: MM. Jordan, Boussinesq, Lippmann, Appell, Bigourdan, 

 Baillaud; Emile Picard, rapporteur.) 



Depuis les travaux de Riemann et le Mémoire de Darboux sur les fonc- 

 tions discontinues, la notion d'intégrale définie semblait avoir été appro- 

 fondie autant qu'il est possible. M. He.vki Lebesgue, maître de conférences 

 à la Sorbonne, a montré qu'il n'en était rien. L'idée de fonction sommable 

 qu'il a introduite dans la Science est plus générale que celle de fonction 

 intégrable au sens de Riemann, au moins pour les fonctions bornées. Une 

 conséquence de cette notion généralisée de l'intégrale est que toute fonc- 

 tion bornée sommable est la dérivée de son intégrale indéfinie, sauf 

 peut-être pour un ensemble de points de mesure nulle. Ces travaux ont 

 eu de nombreuses applications, et les idées nouvelles ont montré leur 

 fécondité entre les mains de M. Lebesgue et de ceux qui l'ont suivi. La 

 théorie des séi'ies trigonomélriques notamment s'est trouvée renouvelée. 

 Loin de conduire à des complications nouvelles, l'emploi de l'intégration 

 des fonctions sommables apporte d'heureuses simplifications. 



En même temps que la notion d'intégrale définie, M. Lebesgue appro- 

 fondissait les notions d'aire et de surface, et là encore il obtenait des résul- 

 tats très importants. 



L'œuvre considérable de M. Lebesgue contient d'autres travaux que 

 ceux auxquels nous venons de faire allusion; mais c'esten visant uniquement 

 ses études sur les p)'incij)es du Calcul in/initésimal, que Votre Commission vous 

 demande à l'unanimité d'attribuer le prix Saintour à M. Hemu Lebesgue. 



L'Académie adopte la proposition de la Commission. 



