SÉANCE DU 17 DÉCEMBHE I917. QpS 



arriver aussi que le domaine Y)^ compionne tout le plan sauf une frontière 

 formée d'un conlinu linéaire, par cxciupio un segment de droite. En voici 

 un exemple simple : soit P(s) le polynôme (|ui exprime sinXM en fonction 

 de sin ;/ = ;(/(■ impair) ou cos/-« en fonction de s = cosh(X- pair). La 

 substitution r| = P(^G) possède lo point à Tinfini comme point limite 

 unique, D^ comprenant tout le plan sauf la coupure (— i, + i). 



HYDRAULIQUE. — Sur la déterininatioji des dimensions les plus avantageuses 

 des [)iincipau.v éléments d'une installation de force hydraulique. Note de 

 M. E. lÎATici.E, présentée par M. (1. Jordan. 



Soient N,-, Q, la puissance installée et le débit correspondant; N,„, Q,„ la 

 puissance et le débit moyens; Q,„, la moycime des carrés des débits; H la 

 cbute totale brute; //, et /?,„ les pertes de charge maxima et moyenne dans 

 le canal de dérivation; h\ et ^',„ les pertes de charge maxima et moyenne 

 dans la conduite forcée; d le diamètre de la conduite de dérivation dans le 

 cas d'une conduite circulaire débitant à pleine section, ou le diamètre 

 d'une conduite circulaire donnant, à pleine section, le même débit et la 

 même perte de charge que le canal de dérivation; d' le diamètre de la con- 

 duite forcée, supposée unique pour simplifier l'exposé; / et /' les longueurs 

 de la dérivation proprement dite et de la conduite forcée. 



Le coût annuel de l'installation pourra toujours, avec une approximation 

 suffisante, être mis sous la forme 



\'^y. + â /r/ + (3' /' d' -^ y . I o HQ,-, 



les coefficients a, j3, ^', y se déterminant d'ailleurs facilement après une 

 étude préalable sommaire. Les valeurs les plus avantageuses de r/, d' et Q,, 



qu'il s'agit de déterminer, sont celles qui rendent minimum le prix du 



P . . 



cheval-an ^- Les variables indépendantes étant /*„,, A'„^ et Q, dans le cas 

 ■ ' //( 



d'une dérivation en charge, A,, A„, et Q,dans le cas d'un canal à écoulement 

 libre, on écrira que 



1) V { à \' \ ô V ô I' 



-rr~ \ — =0 ou — — — - ^ ; — r— :r;— =0 et — — ^r— = o. 



On a d'ailleurs les relations 



N,„=ioHQ,„ — io(/i„, -1- /(„,)Q„, (pour une iléiivalion en charge), 



N,„=ioHQ„, — io(/;, -l-/f',„)'V,// (poui- un canal à écoulement libre) 



