SÉANCE DU 17 DÉCEMBRE I9I7. ()97 



Dans le cas d'un canal à écoulement libre, les relations ( i) sont rempla- 

 cées par les suivantes : 



Pi bld I &'l'd' 



( I ') -jzi — ^ — — . 



N,„ ,") io/(,Q,„ 5 io/ï,'„Q/„ 

 Les relations (2) et (3 ) subsistent et les relations (4) deviennent 



^'^' N„, r>ocQ;-(>„, ~ ôoc'QlA)'- ioQ„,(H — 6:)' 



L'équation (3 ) est absolument générale; elle s'applique au cas d'une 

 usine accolée au barrage, avec conduite forcée (/=o, l' -r^ o) et au cas 

 d'une usine accolée au barrage avec accès direct de l'eau aux turbines 

 (/=p,/'=o). 



On remarquera que les équations (i) et (i') peuvent s'écrire 



3W + (37V ^ :; 



(5) 



H— 3 



D'où nous concluons que : dans une inslallalion réalisant le minimum du 

 prix de revient du cheval-an. le rapport du coût annuel de la dérivation totale 

 {canal et conduite forcée) au coût annuel de P installation est le //uinluple de 

 la perte de charge moyenne relative. 



ÉLASTICITÉ. — Sur la démonstration rigoureuse des formules des poutres 

 et des plaques. Note de M. Mes.vager, transmise par M. Blojidel. 



Les différents auteurs, qui ont fait application des séries aux calculs des 

 formules d'élasticité pour les poutres et les plaques épaisses ('), ont tous 

 admis implicitement, du moins dans ce que j'ai lu d'eux, qu'une série, qui est 

 uniformément convergente dans un certain domaine et seulement conver- 

 gente sur la frontière, ne présente pas de discontinuité entre ce domaine el 

 sa frontière. Je vais montrer par un exemple que cette supposition n'est pas 

 toujours vraie. Je donnerai ensuite un moyen d'établir les formules d'une 

 façon rigoureuse., qui a en même temps l'avantage de les remplacer, partie 

 par une expression en termes finis, partie par une série plus rapidement 

 convergente et représentant une fonction continue dans le domaine et aux 

 frontières. 



(') M. RiBiÊRE, Thèse. 1888; Gounouilliou, Bordeaux. — M. Filon, Philosopliical 

 Transactions, juin 1902. 



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