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Soit la série 



; = 7 /( J, "' t cosrn.i\ 



m 



J(yi m) étant une fonction continue. Je définis cette fonction de la façon 

 suivante : y étant fixe, quand m varie d'une façon continue pour ml^y, 

 /(m,y) — i; pour v'Sm'^y ^ \, /(w, y) = i — (m y); pour m>j, 

 /(m, y) = o. Dans le domaine o<< y< ^^ola série est convergente, car le 

 coefficient a un signe constant et pour limite o. La série est uniformément 

 convergente de o h y = Y, car le reste est constamment nul quand le rang 

 du terme est plus grand que Y. La fonction est donc continue dans ce 

 domaine. 



Pour V = 3c , on a 



;= / cos III. c = — o. .5, 

 m 



d'après la règle de la moyenne arithmétique. 



Or on peut montrer que la série ne tend pas vers cette limite (même en 

 lui appliquant la même règle, ce qui ne change pas sa somme, quand la 

 série est convergente). La somme de celle-ci se compose en effet, pour 

 toutes les valeurs entières de j', de la somme de m cosinus d'arcs en pro- 

 gression arithmétique, somme dont l'expression est de la forme 



A siii (/» -I- 1 ,5)a' — 0,5. 



La valeur de la série oscille donc constamment de -- o,5 -+- A à — o,5 — A, 

 lorsque j' varie. Elle n'a donc pas de limite. 11 y a donc discontinuité entre la 

 valeur de la fonction lorsque a; croit de plus en plus et la valeur à la fron- 

 tière J' = GO . 



Les formules obtenues jusqu'à présent sont donc douteuses. 



Procédé rigoureux. — i" Je considérerai l'action de forces isolées; le cas 

 de forces réparties peut s'en déduire par sommation. Les formules si remar- 

 quables de M. Boussinesq pour le solide indéfini, limité à un plan, sollicité 

 par une force isolée, sont utilisables pour l'étude des solides limités à deux 

 plans, à condition d'exercer siîr le second plan les tensions données par les 

 formules du solide indéfini. On peut appliquer, si l'on veut, un nombre 

 quelconque d'efforts sur l'une ou l'autre surface du solide limité à deux 

 plans, à condition de toujours faire correspondre sur la face opposée à 

 chaque effort les tensions données par les formules du solide indéfini. 



