SÉANCE DU I- DÉCEMBRE I9I7. 999 



■2° Je puis ensuite ajouter, sur les surfaces, des tensions égales et de signe 

 contraire à celles que j'ai fait correspondre aux efforts isolés. Si je réussis 

 à résoudre le problème de l'équilibre sous ces tensions au moyen de séries 

 uniformément convergentes partout, en additionnant les solutions corres- 

 [londant à tous les problèmes partiels envisagés, j'aurai résolu rigoureuse- 

 /WCT/ le problème relatif à l'action des etVorts isolés donnés, car toutes les 

 autres tensions extérieures auront disparu. 



PiŒMiÈRE APPLICATION. — Cfts le pltis Simple : Élasticité à deux dimensions, 

 problème de la poutre sollicitée symétriquement par rapport à f origine et à son 

 axe longitudinal . 



1° Je considère un solide indéfini, formé des points v^c),sollicité par des 

 forces normales, dirigées vers l'extérieur, appliquées aux points x =^ Ko, 

 y = o (K nombre entier quelconque) et v déterminant les tensions de 

 M. Boussinesq. Je détermine directement les tensions par leurs formules 

 générales en séries trigonomélriques de période a, en les astreignant aux 

 mêmes valeurs sur y = o et à l'infini 



i N.= h ^- V ( I — /(^ ) p-"^ cos/iX, 



i a <t ^^ 



n = \ 



(i) ' N,=ii - + — V (i-i-/(V)c-''* co?/i\, 



n= 1 



T 



2F x:! ^ „.. . . V 27:0; . 2r.y 



\ 



-^ — > n\ c'"^ s\nii\. a\ec -V 1= , 1 



a ^ a 



Cette manière d'obtenir ces séries donne lieu à l'objection précédemment 

 développée. On peut la lever de la façon suivante. Les premiers termes 

 des séries des ?s sont la partie réelle, de la puissance n(— Y -+- i\) de e. 

 On peut donc obtenir la somme de leurs séries par la formule des progres- 

 sions géométriques. Par dérivation des deux membres des formules réelles 

 ainsi déterminées, on obtient la somme des seconds termes des séries des IN 

 et celle de la série de T. Tous calculs faits, le système (i) devient 



1^- 



<-li V .. cos\ cil Y — I 



cliY — cosX (cil \ — cosX)- I 



' , I ( shY . cosXchY — I I 



(^^ ' ^-~ ;7 jcliY- c.sX "^ icl.Y— cosX)-^J' 



I' sin \ sli \ 



(I (cil Y — cnsX)- 



