SÉANCE DU 3l DÉCEMBRE 1917. lo85 



Déformant convenablement le contour D, H se décompose en deux par- 

 lies, chacune de la forme 



f/{ii)z,"{ii)du. 



où n représente un grand nombre, | 9(«J | prenant sa plus grande valeur, le 

 long du chemin d'intégration, à lextrémité d'où pari la variable. J'ai 

 montré (') comment on calcule de pareilles intégrales avec de faibles 

 erreurs relatives. Finalement on arrive à la formule 



m 



(3 ) — - 1 =: 2 m 7T \ 1 — y.'- — - 



\ COS -f + 2//< (l + Z) COS 7-t-2«/(l — Oi) I 



4 ' /n-( i - y.)- ' i)i-[\ — y.)- ^ ) 



r( et ■/]" étant des quantités dont il serait facile de calculer les premiers 

 termes et telles que les produits mri et mr(' restent finis lorsque m aug- 

 mente indéfiniment. Mais cela suppose essentiellement que le point u=. % 

 reste à distance finie des points m = — i et // = + i . 



2° a- > I . Dans ce cas, —^ I est la partie réelle de l'expression 



en posant 



J . (ii — y.)- 



Cette intégrale se calcule exactement comme H et a même expression ana- 

 lytique. On trouve 





I \cos V -i- 2 //( (1 + :x) cos \4 -T- 2imi — y.) 



les produits mv]' et mr/' restant finis, lorsque m augmente indéfiniment, 

 à condition que a ne tende ni vers -i- i . ni vers — i . 



3° a = I. Les moyens employés ci-dessus ne réussissent plus. On peut 



( ' ) Loc. cit., p. 25 1 . 



G. U., 191-, 1' Semestre. (T. 16i, .N» 27.) l4o 



