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tourner la difficulté ( ' ), niais il est bien préférable de partir alors de la 

 formule (2). 



L'intégrale 



/ \ 1 — "' — ; ^-^r; • <lii 



est réelle. On le reconnaît en remplaçant le contour C par un double lacet 

 embrassant les points h = + 1 , z/ = — i et le segment de Taxe des abscisses 

 limité par ces points. 



On en déduit que 2^^ est la partie réelle de la somme 



/,. " — 0- Jr("~n'- 



La première intégrale a pour valeur — 27c. Pour calculer la seconde, il 

 convient de déformer le contour C de façon à le faire passer en entier 

 au-dessus de l'axe des abscisses, sauf dans le voisinage des points u = -^i 

 et u ^ — I. La considération de ces points permet alors d'obtenir la valeur 

 asymptotique de l'intégrale. La question se ramène aisément à l'évaluation 

 de deux intégrales do la nature de celles que j'ai étudiées dans mon 

 Mémoire déjà cité (p. 26I et suiv.). On en déduit, en désignant par !„ 

 l'intensité au bord géométrique, 



«i-Iii 1 I 



(■> ^ =:— r + 2V27L/W I -i- -. i- . . . , 



£- |_ lO/H J 



le produit par m^ des lerines négligés entre crochets restant fini lorsque m 

 augmente indéfiniment. 



L'expression de l'intensité lumineuse, dans le voisinage immédiat du 

 bord géométrique deTimage, peut s'obtenir en développant l'expression (2) 

 de I suivant les puissances de o — e, ce qui conduit à calculer les dérivées 

 de I pour o ^ z. 



Négligeant de faibles erreurs relatives de l'ordre de i-, on trouve 



intégrale qui se calciiic [mr des moyens analogues à ceux déjà indiqués 

 (') Comptes rendue, t. IC'i. 1917, p. '\~)~. 



