SÉANCE DU 3l DÉCEMBRE 1917. I087 



ci-dessus. Finalement on arrive à l'expression suivante valable pour p'ii : 



m-/d"l\ ■'. [■2",Y 



X \/27t/« — COSJO — ^ ~\llj> 



—-. — — ( cos/j- — sin/j —)-+-. 



le produit par />i- des ternies négligés entre crochets restant fini lorsque /n 



augmente indétîniment. 



Supposons p voisin de s; a est alors voisin de i. 



Nous avons dit cjue rintégraie H, lorsque a<;i, est décomposable en 

 deux parties. Le développement asymptotique de Tune procède suivant les 



puissances de — — et celui de l'autre suivant les puissances de 



7/( ( I -H a ) ^ m{i — x) 



Le premier développement est valable, dans le cas qui nous occupe, 

 lorsque m est grand; mais lo second n'est utilisable que si m(i — oi.) 

 est, de plus, un nombre élevé. La formule (3) n'est donc valable que 



sim(i — a) ou ~j(z — 3) est un nombre élevé et, dans celte hypothèse, 



tous les termes sont très petits par rapport aux deux premiers. 



La conclusion concernant l'expression (f\) de I, lorsque a >> 1, est iden- 

 tique. 



Dans le cas où /= 1'", A = o'"-, 5, si l'on désigne par 1 la distance angu- 

 laire, exprimée en secondes d'arc, du point où l'on examine l'intensité, au 

 bord géométrique, 



î-'(e-o) = 3oa". 



Les formules (3) et (4) sont alors largement applicables, même 



à I du bord géométrique, et les termes contenant T\'~m en facteur sont 



négligeables vis-à-vis des autres. 



Nous reviendrons prochainement sur les conséquences découlant de nos 

 formules. 



