IO()8 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les subslitiUions vationneÀles. 

 Note (') de M. Gaston Julia. 



.le viens de lire avec intérêt la iNote de M. Fatou publiée dans le Compte 

 rendu du 17 décembre 1917. Les résultats essentiels qu'elle contient, je les 

 ai consignés moi-même antérieurement dans une série de quatre plis cachetés 

 que j'ai déposés au Secrétariat de F Institut et qui ont été enregistrés sous 

 les n°* 8401, 8431, 8438, 8466, aux dates respectives du 4 juin 1917, du 

 27 août 1917, du 17 septembre 1917, du 10 décembre 1917. L'Académie 

 pourra, en ouvrant ces quatre plis, se rendre compte que les résultats 

 que donne M. Fatou, aux notations et aux exemples près, s'y trouvent avec 

 l'indication brève des méthodes suivies, dont l'une, coïncidence curieuse, 

 utilise précisément les résultats de M. Montel sur les suites normales de 

 fonctions analytiques qu'utilise M. Fatou. L'Académie estimera, à la fois 

 quant aux méthodes et quant aux résultats, à qui doit être attribuée la 

 priorité. J'ajoute que mes quatre plis contiennent d'autres résultats en sus 

 de ceux indiqués par M. Fatou, et d'autres méthodes. Et relativement aux 

 résultats énoncés par M. Fatou, il y a des précisions nouvelles qu'on peut 

 énoncer. 



Quelques mots d'historique tirés des notes que j'ai conservées sur le 

 contenu de mes plis. Si j'ai pris la décision de déposer ces plis, c'est qu'à 

 la date du 21 mai 1917 M. Fatou faisait connaître dans les Comptes rendus 

 quelques-uns des résultats auxquels j'étais parvenu. Aussi, dès le 4 jui") j^ 

 faisais connaître dans mon premier pli : 



1" Que le domaine restreint (-) (que j'appelais domaine immédiat de 

 convergence) d'un point double 'C à multiplicateur |5| < i contenait tou- 

 jours au moins un point crititjue pour la branche de la fonction inverse de 

 /(s) qui devient égale à C au point '(. Je signalais la même propriété pour 

 les points d'un groupe circulaire limite 'C, >^,, .. ., 'J^, , (cycle de M. Fatou) 



[ç=/^(;'), r,=/(ç,_,), ..., :=/(?,_,), |/„(r)|<.|. 



C'est bien dans le domaine restreint d'un au moins des "C, que se trouve 

 un point critique de la fonction inverse de /{:■). C'est une précision 



(') Séance du 24 décembre 1917. 



(-) J'utilise deux méthodes difFérentes, distinctes toutes deu\ des résultats de 

 M. Montel. 



