SÉANCE DL' 3l DÉCEMBRE 1917. 1099 



apportée au l'ésultat de M. Fatou (§ lll de sa Note). J'en déduisais la linii- 

 lation du nombre des points limites et des groupes circulaires limites. 



>° Je donnais la relation V 1- i ^ o et j'en concluais qu'il pom 



(lit 



tiy avoir pas de point double à \s\ ; i . lu aussi qu'il pouvait y avoir jusqu':'i 

 /" points doubles à l^l <; I pour une fraclion de degré /■. Donnant alors la 

 condition nécessaire et suffisante pour que le domaine restreint d'un point 

 limite soit aussi le domaine total de convergence vers ce point, j'en déduisais 

 que, dès que le nombre de ces points limites est assez élevé, il y avait lieu 

 de distinguer du domaine restreint le domaine total de convergence qui peut 

 se composer alors d'une infinité d'aires. Je donnais l'exemple simple 



= 1 = — ^- ^ qui s'est montré intéressant à plus d'un titre ('). 



C'est là un résultat moins précis que celui énoncé par M. Fatou (lignes 

 en italique du § I). Mais, depuis le dépôt de ce premier pli, en rédigeant 

 un Mémoire détaillé (-), je déduisis de la condition précédente un résultat 

 qui comprend en particulier celui de M. Fatou. 



Je passe sous silence les autres résultats de cette Note. A cette époque 

 j'ignorais les travaux de M. Montel. Mon attention sur eux fut attirée par sa 

 Note du L\ juin i()i7. Je les étudiai à ce moment dans un tirage à part que 

 M. Montel voulut bien m'envoyer. Le 27 août, dans mon deuxième pli, je 

 les utilisais et je faisais connaître les propriétés essentielles de l'ensemble 

 parfait F que M. Fatou vient de donner. Je l'ai introduit d'une façon plus 

 générale (l'appelant E'), sans me préoccuper des points doubles à |*K i 

 qui, je le savais, pouvaient ne pas exister. Je l'ai étudié en lui-même. Je 

 reconnus son rôle dans la délimitation des domaines de convergence, et sa 

 complexité, dans ce pli et dans celui du 17 septembre. 



Les propriétés des paragraphes I, II, III, de la Note de M. Fatou, s'y 

 trouvent avec d'autres. J'oubliais à ce moment qu'il pouvait y avoir 

 deux valeurs exceptionnelles dans l'exemple z■^ ^ X-s^'" et ses équivalents. 

 En rédigeant plus tard, je m'en rendis compte, et je réparai monomis- 

 sion (d'ailleurs légère, puisque l'exemple z^^kz^"', qui se ramène à 

 Z| = Z'^'", est banal), un peu tardivement c'est vrai, ;\ cause des préoccu- 



(') Depuis, l'applicalioii de la règle de Newlon aux équations alg<ibriques de 

 degré >2 m'a donné, de ces circonstances, d'autres exemples intéressants. 



j'-)-3; 



:;. =; ^ peiil d'ailleurs s'v ramener. 



2 ' 



(^) Déposé au Secrétariat de l'Académie le 24 décembre 1917. 



