IIOO ACADEMIE DES SCIENCES. 



palions de ma Thèse, dans mon pli du lo décembre. Dans ce dernier pli 

 j'étudiais aussi les points doubles à j'' = i et les groupes circulaires limites 

 à 5'' = I en reconnaissant que ces points étaient points limites et points 

 de F, et que leur domaine contenait aussi un point critique pour l'inverse 

 de ./(^). J'en ai donné des exemples pour lesquels j'énonce des pro- 

 priétés précises de l'ensemble F. En particulier j'ai indiqué r-, = s -1- s', qui, 



comme s, = — — — ^j présente les qualités de distribution des domames 



que M. Fatou indique dans :;, = ;-— i ('§ I et II de sa Note). J'en ai 

 aussi indiqué d'autres. 



J'avais aussi reconnu que F pouvait être un segment de droite, et donné 

 l'exemple simple z^ = z'- — 1 (xo décembre) auquel se ramène, comme je 

 viens de le vérifier, l'expression decos2« en cosw (Fatou, § IV). Enfin, je 

 puis dire aussi que F peut se composer d'une infinité dénombrable de 

 continus linéaires deux à deux extérieurs (et des points qui pourraient être 

 points limites pour l'ensemble de ces continus) délimitant par leur ensemble 

 un domaine D„ ayant une connexion infinie, chacun de ces continus 

 délimitant une région intérieure simplement connexe, ces continus se 

 groupant de telle façon que tout point de l'un d'eux est limite pour une 

 infinité de continus distincts du premier, extérieurs au premier, à la façon 

 déjà connue pour les points d'un ensemble parfait discontinu. Exemple : 



3, = A ( ^ — 2« ^ -t- rr' ^ j, a réel positif et A réel positif assez grand 



déterminé dès que a est donné. 



J'ai encore obtenu, depuis le 10 décembre, d'autres résultats que je ne 

 puis exposer dans cette Note. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Transrendantes de Fourier-lSessel à plusieurs 

 variables. Note (') de M. Akimoff, présentée par M. Appel). 



M. Pérès a indiqué (-) pour les transcendantes 5^{œ^,x.,, ...,.r„) les 

 relations suivantes : 



(O 77^= r(J'.-/'— ■'/.+/') (/> = ", 2 ")• 



(3) ki,, — -[x,(J/,_-, + J/,+,) -+-2j:.,(J;,_2-i-J/,+2) + ----!-"-'?H(J/.-" + J/.+n)]- 



(') Séance du 2l\ ilOceiiibre 1917. 



(') Comptes rendus. I. IGl, iiir5. j). 16S. 



