SÉANCE DU 3l DÉCEMBRE 1917. HOI 



qui conduisent à un système d'équations aux dérivées partielles admettant 

 ■2.71 solutions linéairement indépendantes dont l'une est la transcendante 

 i,Xxt,x.,, . ..,x„) elle-même, k étant un paramètre quelconque, les inté- 

 grales 



--- " - - a '^ 'du. 



(3) ^. / 







(4) 



■i~ i ,! 





^(,.-l)^^(,„-l,)....^^(,..-±) 



(5) -^ f c- ^" "■' ' ' "■ " '•" - '■" -''il-'-' du, 



p = e" , a et ,3 désignant deux constantes telles que la partie réelle de 



x„z"= R(.r„a") < o, R(a-„P'') < o. 



vérifient les relations (1) et (2 ). Iji posant 



277' 



3 = K . e " {p =.0, 1 , 2, . . ., Il — t] 



on déduit de (3) et (4 j les -2/1 solutions du système (1) et (2) : 



(6) }f{.Vt,.T,. ...,x„)—h(-Vi,^2- ■■■,-i\i), i'"'\-^i^^-2 x„)(/«=i,3,..., a/i — 0, 



liées entre elles par les relations 



(7) i,r''U:^^-2^ ••■• x„) = e-*'"J-'i'[^i, -x„ ..., (-,)'— ,r„]. 



L'intégrale (5) fournit des solutions s'exprimant linéairement au moyen 

 de (6). Ainsi : 



(S) -^ e- '■' - "■ - ■ ■'"■u-'--'du 



_ J-/.[-g|, —•■'•:; {—i)"~'-ru] — e'''~'hc(-i^,,->^i- ■■■,■'■„) , 1^ 



^ :>/siny;-7i ^ '' 



Les fonctions (G) sont linéairement indépendantes, sauf pour les valeurs 

 entières de /i. 



(') Pour /i zrzi. Ie^s égalités (7) el (8) sont indiquées par Sonine (Mallieinalischc 

 Aiinalen, Band Ki, 1880, p. 2(). 



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