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On prend alors pour nouvelle solution la fonction (8) ou la fonction plus 



simple 



. cos f,T:h('\..r„ ■■.,.cJ-J,^[.r,, - .r, (_,)'-t,yj 



(9) «AV'^M '"21 •••■ -^nj — s,\n/:- 



généralisant les transcendantes de Hankel et Neumann. On peut trans- 

 former les intégrales (3), (4) et (5) de telle manière que le chemin d'inté- 

 gration soit réel('). En s'appuyant sur les égalités 



f„_, = -^- V. 





-+-... -h n— Il /„ 



on trouve, pour les fonctions ((>), {S) et (9), les développements en séries 

 multiples suivant les produits de fonctions cylindriques (-). Rappelons 

 encore la formule 



('lr.^ ],(r r r \'- ^ '''■+'" ('^'i' -^3, ■ ■ • -, ^n) ''/ 



:(— ^1, —■'■2 —■'■„) 



( /r + ni + 1 ) . I . 'i . . . m 



(' ') <'s= ■■ / 





«et 



le point II = () étant situé dans l'intérieur du contour d'intégration ('). 

 Indiquons comme exemple le développement de l'équation du centre sui- 

 vant les sinus des multiples de l'anomalie moyenne 'Ç 



/, = » 



--«i A' 



»■ étant l'anomalie vraie, et 



V,..= — I)''-'- / ,„ c". 



n (, ^.^/jz^^iy 



C) Ai'i'Ki.L, (Joinj)t>-, rendus, t. ((iO. nji.j, p. 423. — Akijioff, Comiites rendus, 

 1. 163, ii)iG, |). 26. 



(-) Loc. cil., Jeko\\ski, /liillelin dex Sciences malhcmaliques, 2" série, l. Vl, 1917, 

 p. 58. 



(•') Compics rendii';, t. Ki.'i. 1917, p. 20. 



