SÉANCE DU 3l DÉCEMBRE I9Ï7. Moi 



D'après les formules (10) et (i i ), on relrouve pour les coefficients de 



siii/. r (/. =1, -i, ■■■) 



les siTies de puissances de e olitenues dans les Ouvrages de Laplace( '), 

 Le \ errier (- ) et Tisserand (' ). 



ÉLASTICITÉ. — Sur la démonstration rigoureuse des formules des poutres 

 ri'ctangulaires el des plaques. Note de M. Messager, transmise par 

 M. Blondel. 



,)"ai donné précédemment ( ' ) une méthode générale pour établir cette 

 démonstration et commencé, à titre d'exemple justificatif, une application. 

 Je la termine ci-dessous. 



2" Soit h la hauteur de la poutre. Le système (i) fournit pour les ten- 

 sions sur la base supérieure de cette poutre, correspondant aux forces V 



1T.I1 

 a 



agissant sur la base inférieure de a en rt, en posant H 



\ \, = - -H l!l V (, i- «H)^--'"'c<)s«\, 



F '. I 



1 



a II 



(3) 



2F 



V «H(ï-"'Mn/*\. 

 « = 1 



Sur la base inférieure on aura le système (4), où JN^ a la même valeur et où T 

 aura le signe contraire pour les tensions correspondant aux forces F, 

 opposées aux premières. En appelant (3) et (4') ces équations dans 

 lesquelles on a changé le signe du second membre, nous obtenons le sys- 

 tème des tensions sous lequel il nous reste à étudier la poutre. 



Prenons d'autre part les formules générales des tensions péi'iodiques de 

 période a en x, symétriques par rapport à Ox et Oy. Elles conviennent 



(') Traite de Mécanir/iie céleste. Livre II. n" ii. 



{') .-innales de l'Obsers.'atoire de Paris, t. 1, p. 198-20/1. 



(' ; Traité de .Mécani<iiie céleste, l. I, n°^ 84 el 91-93. 



{') Complet rendus, t. 165, 1917, p- yy7- (^ supprimer « cas » à la dernière ligne. 



