IIo4 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



évidemment au cas envisagé. Elles sont 



N, = A„ !- y (A„clirtYH-I),,/iVsli/A )co3/iX, 



n = l 



(5) { N,= ii.,— y [(A„— 2D„)ch/i^ -i-D„/A ;.lw;Y]cos«X. 



1 = 1 

 T = C,+ y [(A„— D„) sli/;V -i-D,,,/iYcl.«1 lsin«\. 



n = l 



Supposons l'axe 0,r au milieu de la hauteur du solide et faisons, dans la 

 deuxième et la troisième équation (5), r = o,5^, ce qui donne un sys- 

 tème (6), et >' = — 0,5/1, ce qui donne un système (7). Identifions les 

 équations (6)^avec les équations (3') et les équations (7) avec les équa- 

 tions (4'). Nous trouvons 



Do = > Co ■— O, 



a 



(8) ^ A„cli« 1- D„( /( — sh« — — acli/i — j == — (1 + «11)6--"" . 



A„ sn n h- U„ ii — cli« ^h /i — == /; lie-"". 



■?. \ 2 2 2 ' a 



Le déterminant esto,5(nH — sh/iH ), il est toujours positif puisqu'on ne 

 doit considérer que les valeurs de /i>o; de plus, les seconds membres 

 étant ^o, il y a toujours un système de valeurs finies, non nulles, 

 pour A„ etD„. Pour n très grand, les termes qui contiennent des puissances 

 de e formeront seuls la partie principale de la valeur. On voit immédia- 

 tement qu'elle contient e au degré — i, j/îH. En substituant dans (5), on 

 aura la solution, si toutes les séries de ce système et les dérivées auxquelles 

 on a dû recourir pour établir les formules (5) sont uniformément conver- 

 gentes dans toute l'étendue du solide et à ses frontières/ = ± h. Considé- 

 rant la moitié du solide dans laquelle on a i-]>o, ce qui renseignera sur 

 l'ensemble par raison de symétrie, la puissance de é- est n\ — i,5«H. A 

 cause de }' <^o,j/i ou \ <[ o,5H, elle est toujours au plus égale à — «II. 

 Donc les séries et leurs dérivées sont toutes uniformément convergentes 

 dans ce domaine. 



Tous les problèmes à deux dimensions sur les poutres indéfinies de hau- 

 teur constante, formées de travées de longueurs égales, toutes sollicitées 



