SÉANCE DU Si DÉCEMBRE I917. I Io5 



de la même façon par un nombre fini de forces normales, pourront être 

 résolus rigoureusement do la même manière. Car la première partie de la 

 solution sera toujours donnée par un nombre fini de fonctions qui se 

 déduiront des équations (2) par un simple changement d'origine, ce qui 

 remplacera seulement cosnX par cos/iXcos«X, — sinnXsin^X,, X, étant 

 une quantité fixe. Les coefficients de cosnX et sinnX conservent la forme 

 des coefficients précédents de cosnX à un facteur près "Si. Les expres- 

 sions (5) sont remplacées par des expressions renfermant huit termes qui 

 contiennent les valeurs distinctes de 



(sli ou cil) /A (sin ou cos)/iX 



et 



/A(sli ou cli)/(V(sin ou cos)«\. 



Les coefficients A„, B„, . . ., G„, H„ de X, entrent devant les sb et cb dans 

 \. en différences A„ — 2D„, B„— 2C,,, E„ — 2H„, F„ — 2G,,, et dans T en 

 différences A„ — D„, B„ — C„, E„ — H„, F,; — G„ comme dans (.")). 



La symétrie par rapporta 0.r ayant disparu, on trouve huit équations 

 dans le système (^8) pour déterminer les huit inconnues A„, B„, .... H„. Le 

 déterminant est différent de zéro et les seconds membres ne sont pas tous 

 nuls. Les puissances de H et de Y diffèrent entre le numérateur et le déno- 

 minateur de la même quantité que précédemment. Il y a donc toujours 

 une solution et une seule jouissant des mêmes propriétés. 



Remarque. — Les tensions de NL Boussinesq, appliquées aux points 

 .r := Ka, y =^ O, peuvent s'écrire par application directe de ses formules 

 et de celles de Flamant (' ) 



n — jo 



' r. jLd \{.r— ua )- + }'■]-' ' r. Z* ( (,r — «r^- 4- j -]' ' 



I n=T — se n=: — » 



(0) 



2I'" 'S-' {.V — 'fi),}'- 



•'■=t2 



lA ■'' — "«) 



En les rapprochant des formules (2) on trouve un moyen de sommer 

 des séries moins particulières que celles de forme analogue, envisagées 

 par M. Estanave dans son Livre Sur la sommation de quelques séries trigo- 

 nométriques. f^es formules ( i ) sont les séries de Fourier. 



(') Comptes rendus, i. 11 V, 1892, p. 1460; An/ici les des Ponts et Chaussées, n" 7-8, 

 1893, p. 254. 



