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i^y dy 

 Poiche per Aa:=0 ( od infinitesima) e — = — ,requa- 



zione Fix,/, -^1=0 sara coinpresa in /"(x-,/, — j= 0, 



e coriispondeia al caso di A a; = ; e sirnihnente 1' integiale 

 della prima sari compreso nell' integrale della seconda : e lo 

 stesso dicasi delle dlfft-nMiziali d' ordinc su|)eriore. 



A cio si ridiice la teoria di Charles (Blot. Journ. Ec. Po- 

 lyt. Cah. XI). Alia quale nulla puo opporsi, quando nell' in- 



tegrale di F{x ,y ., — 1 = non rimanga ti'accia di A.r. Ma 



quando 1' integrale sia j = <P ( :r , A a: ) , parmi si possa ob- 

 A V d Y \ d Y 



biettare che —=—--<- -—- a Ax -\- ... . per A .r = non 

 CiX dx 2 dx 



si liduce necessarianiente al primo termine , a motivo del 



d Y 

 A X contenuto in -— j- e negli altri differenziali ; onde possa 

 dx 



^\^^y'>'T~) "*^" essere il limite di Fyx,y, — J , ed 



y= z> {x ,0) llniite di / = ? ( :r , A a; ) non esser 1' integrale di 



f/x,7,--1 = (V. Nota A in fine). E questa potrebb' es- 



sere la ragione , perche / = | i> ( — 1 ) — — — — ni- 



A Y /A Y\'^ 



tegrale di/ = ;«;-^ -HI— ^1 non diventa per Ax = inte- 

 A X \A Xr 



gi-ale di 7 = :r »- l-j^\ ; nel che consiste appunto il para- 



d X \d xj 



dosso di diaries (Lagrange Lecons edit. 1806 pag. 303 y. 



Comunque sia , da quest' ultimo fatto traeva Lagrange ar- 

 gomento per seutenziare , che non si possono appUcare imme- 

 diatamente all' infinitesimo propriamente detto i risultati otte- 

 nuti nell'ipotesi del finito ; e che nel passaggio dal finito alV in- 

 finitesimo , convien sopprimere interamente tutti i termini che 

 possono contenere I' infinitesimo , anche quando questi termini 

 non siano per loro stessi infinitamente piccoli ; il che torna a 



