Elogio del Macistrini 481 



dire clio il Calcolo DifTereriziale , senza 1' nso d' iin priiicipio 

 arbitrario , o altneno indiinostrato e indiretto, nori si piio far 

 rientrare nel Calcolo delle Differenze. 



D' altra parte lo stesso gi-ande geometra formando le deri- 

 vate per mezzo d' nn increinento iiidelerminato, veiiiva a ri- 

 durre in qualclie iiiodo il Calcolo diU'ercnziale ad un calcolo 

 di differenze indeterminate , noii meno forse che il facesse Lf 

 Alembert co' siioi liiiiiti de' rapporti delle medesinie differenze. 



Rendere es|)licita e conipleta la ridnzione era inipresa di 

 massima difficnlta : ma appnnto perche ardua, doveva alletta- 

 re un giovine generoso, un' anima della tempra del Magistri- 

 ni , il quale nella sua lunga cairiera scientifica lia seiiipre 

 sdegnato le facili concpiiste , simile a quegli eroi dell' antica 

 Cavaleria , che givano costantemente in traccia delle piii ter- 

 rihili avventurt;. 



Si presentava , come spauracchio suU' enfrata del lahirlnto, 

 un ragionamento di Lacroix. 



« Se si avesse un' equazione tra x ,y ,^x,^y ,A'y, ec. , 

 nella quale 1' aumento zi a: si volesse indeterminato ; svilup- 

 pata che fosse secondo le potenze di Aa;,Aj,Aj, ec. , 

 vi si potrebbero sostituire per A/,Aj,ec. i lore sviluppi : 

 e siccome Aa: vi resterebbe pine indeterminato, bisognereb- 

 be , che i coefficienti delle diverse potenze di quest' aumento 

 svanissero da se stessi. S' avrebbe cosi tia le variabili x,y,e 

 le loro differenziali lui numero infinito d' equazioni , che 

 dovrebbero accordarsi tra loro , perche la proposta signifi- 

 casse qualche cosa ; e in cpiesto caso ella non ?arel)bc ((pii- 

 valente che alia prima di quelle equazioni , e le altre ne 

 diverrebbero le diHerenziali successive. » (V. Nota /? in fine). 



Da (piesto ragionamento poteva altri conchLudere, che 

 /' idea delle differenze indeterminate fosse affatto illiisoria e 

 inutile , come di quantita, le quali appena comparirebbero in 

 equazione, che tosto da se medesinie svanirebbero sottraen- 

 dosi , e rirusandosi a qualunqiie combinazione e confronto. 

 Ma il Magistrini rispondeva che, data un' equazione a dif- 

 ferenze indeterminate, nulla ci obbliga a tosto sostitnirvi 

 gli sviluppi di ^ j , A'/, ec. , e sconiporla nelie differenziali 

 successive ; nulla c' impedisce di assoggettarla prima agli 



