482 DOMENICO PlANI 



artifizi e alle trasforniazioiii delle e(|uazioni a difierenze de- 

 terminate , comprcsa la stessa iiite};razioue ; riserbandoci di 

 applicare il principio cartesiano all' ultima equazion risul- 

 taiite , se ancor contPiifia traccia di difTerenze indeterminate. 



Con cpiesto melodo ej^li attacca iu una prima Parte tut- 

 te le question! del Calcolo delle DifFerenze Indeterminate 

 considerato in se stesso, contrapponendole alle analoghe del 

 Calcolo Differenziale, non esclusa la teorica delle soluzioni 

 singolari : nella seconda Parte applica il Calcolo delle Diffe- 

 renze Indeterminate alle principali questioni d' Analisi , di 

 Geometria e di Meccanica , a cui era stato applicato il Cal- 

 colo Differenziale, come per esempio a' massimi o minimi 

 delle funzioni , a' contatti , alle forze centrali. 



Trovasi fra queste la determinazione de' valori delle fra- 



zioni quando si riducono a — - . Ed e bello il vedere che , 



per quanto Lagrange eviti 1' algoritmo delle Differenze, vie- 

 ne iu sostanza a dare la medesima soluzione. Imperocche 



P. 



la sua analisi si riduce a dedurre da y, :=:— la /^^.a, 



P-H £i.P 



= — -:, la quale per x = a onde P e Q s' annnllano, 



^P . . 



diventa j^^^^^— — , a toglier la massima potenza della dif- 



ferenza indeterminata Ax ^ che sia fattor coniuue a aP e 

 aQ, e a pone inline A.r = ( Lecons. 1806 png. 8i ). 



lo non diro , die le nuove soluzioni non cedauo il piu 

 spesso in prontezza e facilita alle antiche : diro bene , che 

 quando una teoria e compresa iu altra piu generale , e per 

 qualche circostanza quella riesca piu agevol di questa , non 

 si vuole no rinuiiziare alle semplificazioni , che nella solu- 

 ziou de' problemi puo recarci la dottrina speciale , ma nep- 

 pur debbe il filosofo rinunziare a ravvisarne la dipendenza 

 dalla teoria generate. Perche , prescindendo dal doversi la 

 verita amare per se stessa , la cognizione del nesso fra due 

 vasti rami d' una scienza non e seme , che non possa a suo 

 tempo fruttificar largamente. 



