Elocio del Magistrini 483 



Dopo essersi tanto occiipato delle Differenze Indetermi- 

 nate, era boii naturale die il nostro analista volgesse tiit- 

 ti i suoi stiuli allc Dilfereiize Dctenniiiate. 



Qui il Galcolo coiisiderato in se stesso non presentava 

 dopo le scoperte d' Eiilero , di Comlorcet , di Lagrange e di 

 Laplace un campo al^bastanza vasto per allettare uno spi- 

 rito , che aveva gia provata la nohiie soddisfazione di crea- 

 re e signoreggiare a suo talento un ramo elevatissimo della 

 scienza. A lui conveniva cercare \m soggetto del tutto nuo- 

 vo ; egli sentiva il bisogno di ripetere a se stesso anclie una 

 volta , 



« L' acqua , eh' io prendo , giammai non si corse » : 



ne le applicazioni del Calcolo delle Differenze alle Prol)abi- 

 lita , dopo aver fornita materia a due opere iminortali, po- 

 tevan nieglio dell' Algoritmia adempiere a' suoi desiderii. 

 Scarse all' incontro e deboli si ravvisavano le applicazioni 

 alia Geonietria : e qui appunto la facolta inventiva potea 

 promettersi la messe piii copiosa. E perclie poco se ne po- 

 tean giovare le curve , dove non si passa da punto a pun- 

 to per differenze finite di coordinate , ma per differenze ri- 

 gorosamente infinitesime , od evanescenti ; restava a fame 

 prova sui sistemi di punti discontigui , e sui poligoni ri- 

 sultanti. 



Egli vide che se , distribuita la serie de' numeri natnrali sui 

 punti successivi del sistema , o sui vertici del poligono , le 

 coordinate sien funzioni date dell' indice , si potran determi- 

 nare in funzion dell' indice i lati , gli angoli , le diagonali 

 ed ogni altra giandezza relativa al poligono : e viceversa , 

 data la legge , secondo la quale si succedono i lati e gli 

 angoli , o altre quantita deterniinanti del poligono , si po- 

 tranno espriinere le coordinate in funzion dell' indice, e 

 rilevarne le proprieta del poligono non e#plicitamente date. 



Con questo principio la Poligonometria divenne simile 

 alia Geonietria Cartesiana: equazioni fra le coordinate rap- 

 presentan le ciu've ; equazioni x = F ( u) , y = ^ ( " ) i 

 z = -i [li) fra le coordinate e 1' indice rappresentano i po- 



