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licoiii. E so r indice si eliinini , si passerii dall' eqnazinni 

 d" iin poligono a quelle della curva circoscritta : e cosi I'ana- 

 lisi dclle curve rimana compresa nell' analisi de' sistemi di 

 punti discoutijiui. 



Della Poligononietria , come in f!;enerale della Teoria del- 

 le Serie , lo strumento analitico e il Calcolo delle Differen- 

 ze : per esempio se, date le equazioni d' un poligono , ne 

 cerco il valore de' lati , avio 



= \/{£ix' -^ 4r' •+■ ^z' ). 



Rendendo infinitesime le differenze , da' poligoni si faia 

 passaggio alia curve : cosi da' perimetri de' poligoni si pas- 

 sera agli archi delle curve , mutando la forinola 



S \/{ ^x* ■+• 6y* •+■ ^z' ) m J sj { dx' -+- dy' -h dz* ). 



Ma per evitar le oLbiezioni niosse contro il Calcolo In- 

 finitesimale , il Magistrini preferisce d' operare la transizio- 

 ne per mezzo delle sue Differenze Indeterminate , e nel 

 tempo stesso confermare quanto egli avea assunto di pro- 

 vare nella sua opera piecedente , clie il Calcolo delle Dif- 

 ferenze puo in ogni ricerca sostituirsi al Calcolo Diffe- 

 renziale. 



E per render manifesta la completa dipendenza della 

 dottrina delle curve dalla Poligononietria , per tutte le que- 

 stioni principali gia risolute intorno alle curve egli ha cura 

 d' istituirne le analoglie sui poligoni. Cosi deduce le cicloi- 

 di e le epicicloidi da' poligoni cicloidali ed epicicloidali , di 

 cui avea gia Maiipertuis fornito un esempio ( Acad, des 

 Sciences. 1729 ). Ne meno e messa in ehiaro la dipenden- 

 za delle superficie curve da' poliedri. Con che non inten- 

 de gia egli di proscriver 1' uso del Calcolo Differenziale , e 

 di rinunziare alle sue piu pronte e facili soluzioni : inten- 

 de solo di dimostrare un princi|)io speculativo, e fecondo 

 di conseguenze , ini principio proclamato da Platone , e ri- 

 petuto da Leihnizio, quod fignra curvdinea censenda sit 

 aequipollere polygono laterum numero infinitorum. 



