Elogio del Macistrini 497 



( m" — 1 — H logm ) , ni per ax — si ridunebbe 



E tale 6 il caso del paradosso di Charles. 



Tutto ciO siippoiie m divci-so da 1 , e iiidipendcntc da a j". Ma sc fosse 



X X 



A.r A 1( ^->^ 



j( = ( 1 -♦- A a- ) , si avrebbe — = ( 1 -h a j- ) , 



X 



d u Jog ( 1 -H a .T ) aj- a »( rf H 



:r:- = 7— ( 1 -«- a j: ) , e nel caso di a x = sarebbe - — = y , 



ax AX ' AX ax 



come si trova collo svihippo del logaiiluio , o col Calcolo Differcnziale. Qiiindi 



.r 



y=6(l-(-A.T) -f-a, integral complete c diretto di --=:ij — a, diverra per 



Ax 



Ax = iiilegiale di j- =?/ — «. E difatio 



X log ( ■ -t- A r) 



Ax ' AjT ~ 



j/ = 6(l-i-Ax) -4-a = 6e -+- a 



d 1/ 

 per Ax= diventa y = be -f-a, iiitegralc di -r^=:y~a. 



NOTA ^/y 



Per escmpin I' eqiiazione aj/ — 2axAx — nAX'=0 sussiste per ax in- 

 detcrminala , ed lia ad inlegraie j/ = ax'-t-f. 



Ma se ccrcliiaiiio , qiiaiulo piio siissislere per a x indcterminala un' eqiiazionc 



dcUa forma F/x , i/ , ^' ) = , il calcolo ci dirii, esser nccessario c bastare clie 



abbia I'integrale della forma i/zrax-t-c, e qtiindi che di tal forma sia 1" in- 



tegrale di F(x,y, ^)=:0. E similmente la Geomelria ci dirii, che 1' eqna- 

 V dx ' 



zione f(x ,y, ^ j = a differciize iiulelerminalc nop pii5 sussistcre, se non per 

 V AX ' 



la linea relta: perch^ una curva ha in ciascim siio punto infinite secanti. Cosi 



