198 DOMENICO PlANI 



Missislcri* y — x—-t-cl^Ji\ , percli*^ y =: x H-t-c ('lJ(\ lia per inlegi'ale 

 AX \A.r^ il X \il.r) 



A 1/ A ;/ 



1/ = «.(•-(-(• a' ; ma non siissisteranno — '- = a x, — = a x i/ . 



AX AX 



NOTA (C) 



'2 1) 1 

 Nel caso della divisione in qiiaUro parii , per essere cos r^ = -r' avremo 



e SNiliippati i radical! colla foiTiiola del binomio, otlerremo 



01-t-03_ f' 1.1.3 c* 1.1.3.3.6 c' 



■2 2.2 2.2.4'4 2.2.4.4.6.6 



1 . 1 . 3 . 3 . 5 . 34 c" 



2.2.4.4.6.C.8.8 



02h- JJV _ f> 1.1.3c« 1.1.3.3.5 c' 



2-2 2.2.4.4 2 . 2 • 4 . 4 • 6 • 6 



1 . 1 . 3 . 3 . 5 ■ 36 c" 

 2.2.4.4.6.G.8.8~ 



Le due serie ne' primi qualtro termini sono identiclie fra loro , e con qnella 

 cli' esprime il raggio d' nna circonlerenza egiiale al perimetro della ellisse : ma 

 al quiiilo lermino cominciann a diveisificare , e il raggio ha 35 c", compreso fra 

 34(" e 36 f", come viiole Jiernoulli. 



Gli errori ne' valori di A, , B, possono esser nati dal non aver forse poslo 

 mcnle al caso , che nel valore degli integral! s' annnlli il denominatore. 



Cosi , espressa la polenza del coseno in I'unzione degli archi mullipli , 



li{.x-t- ) ris„i(g,.j cgnale alia soninia degli inlegrali di termini, luitl 



z cos i-^ ; risuitcra cgnaie alia soninia deg 



4 11 



n(2x-i-1 ) 

 della forma cos2m -. , dove a costanle , ed m coslante e nnmero 



intero , tranne 1' ultimo termine che i indipendente dall' arco. Troviain poi 



mpx 

 sen — - 



X, cQs2»i ^ ,"^ = "- , che esteso da a: = ad x = n si ridiice in 



4 a mp 



2sen -r- 



2n 



generale a zero; dnnqne in generate t, sarS eguale all' integrale del termine 

 costaulc, come lo truva il Maglslrini. ISel caso pero che m sia mulliplo di 2n, 



