InTEGRAZIONE per SERIE EC. 42 1 



possono ottcnere , si debbano svolgere in serie infinite, a fine 

 di ritrarre da' primi termini di queste quelle espressioni Fisi- 

 c/te, per cosi dire , de' fenomeni che sarebbe malagevolissimo, 

 e quasi impossibile ricavare dagli stessi integral! lasciati sotto 

 la loro I'orma esatta o finita . II che ha portato e porta ad ab- 

 bandoiiaie per gli usi suoi , alia matematica pura, nella mag- 

 gior parte de' casi di ricerche fisico-niatematiche , 1' indagi- 

 ne quasi sempre laboriosissinia de' ridetti integrali ; ba por- 

 tato e porta, in siniili casi, a fare prima dell' integrazione 

 quello che ad ogni modo si dovria far dopo ; intendo lo svi- 

 luppo in serie infinita. Sviluppansi adunque in seiie di tal 

 fatta le espressioni differenziali a cui si e condotti nelle pre- 

 fate ricerche, e cercasi per tal guisa d' integrarle conve- 

 nientemente per approssimazione , introducendo nel proces- 

 80 del calcolo le condizioni fisiche piu essenziali, a cui ne'sin- 

 goli casi si deve soddisfare . 



Ma se (piesto agevola il retto uso del calcolo superiore 

 nelle fisiche quistioni, lo rende pero scabroso e difficile mag- 

 giormente nel rispetto , qui importantissimo, degli errori pro- 

 venienti da approssimazioni solo in apparenza fisicamentegiu- 

 ste . E piu temibile questo scoglio nell' atto che si fanno 

 le prime posizioni, nel senso del metodo d' appi'ossimazione, 

 per mettere sotto il dominio del calcolo una data quistione 

 fisica, di quello che ne' procedimenti ulteriori del calcolo, 

 governati dalla prctta regola di questo, onde si tenia di lac- 

 cogliere il frutto dell' adoperato artifizio d' integrazione . 

 Quanto si debba stare guardinghi per evitare ivi il facile in- 

 ganno lo provano senza piu li non pochi e non lievi esempi 

 di simili errori in cui incorsero matematici anche sommi . 

 L' ascendente da essi esercitato sugli altri coll' elevatezza del 

 loro spirito valse a procacciare fama , per un certo tempo, a 

 teorie fisicamente false. — Piacemi addurre in proposito il 

 bello ammaestramento ofFerto dall' esimio Signor Professore 

 Segretario di questa Accademia a' profondi analisti suoi jjari. 

 Taluni di questi , nel tontare primamente una teoria dell' a- 

 riete idraulico di Montgolfier, o nell' illustrare ed accresce- 

 re la trovata da altri , avvisarono non necessario di fare al- 

 cun capitale dell' effetto idraulico che accompagna il moto 



