InTEGKAZIONE per SERIE EC. 423 



francesi , nella materia in discorso , consiste appunto nel ri- 

 petere la integrazionc a parti per quanto sia possibile, avanti 

 di venire all' ultima integrazionc per serie inlinita ; ma sopra 

 tutto cercando clie in ciascuna di queste integrazioni prepa- 

 ratorie sparisca la parte finita , e sparisca , per cagione o col- 

 r introduzione de' speciali limiti fra cui estendere si deve 

 I'integrale. Nel che eglino in vero non fanno clie imitare li 

 processi di calcolo de'quali prima, o nieglio d'ogni altro for- 

 ni esempi luminosissimi il Lagrange nelle AJiscellariee della 

 Socield privatn di Torino , ma piu copiosamente nella Mec- 

 canica annlilii.a. 



Del resto gli scogli che oppongonsi quivi sono della natu- 

 ra stessa di tutti li nietodi indiretti di calcolo, fra i ({uali 

 perd, non meno che qucsto, deve ascriversi quello delle in- 

 tegrazioni esatte; coUa dilFcrenza poi, tutta a vantaggio del 

 primo, che mentre la ricerca del conveniente integrale ap- 

 prossimativo a forza di moltiplicati tentativi si puo sempre 

 superare, quella dell' integrale esatto e spesso spesso di sua 

 natura insuperabile . II genio e 1' industria de' matematici 

 sono messi a singolare prova in consimili tentativi; e v' e da 

 spigolare utilmente anche per gl' ingegni meno elevati e non 

 molto cnlti in queste arduc dottrine. E gia e noto per piu 

 di un esempio , come il ritrovato d' un particolare artifizio , 

 d' una certa trasformazione , di un cotale spartimento del- 

 r espressione da integrarsi conducenti ad una serie finale 

 fornita de'necessari pregi su mentovati, come un tale ritro- 

 vato, che guardato in se potrebbe sembrare sterile, o di po- 

 co conto, pvio invece equivalere , per le fisiche applicazioni 

 che ne derivino, ad un' importante scoperta. 



Mentre io era in queste facili idee , colla occasione che 

 menzionai da principio, mi sovvenne d' una formola sempli- 

 cissima da me trattata anni sono nel risolvere un problema 

 fisico : il problema della legge secondo cui varj 1' azione re- 

 ciproca fra un elemento di corrente voltiana ed un ago ma» 

 gnetico , pel variare della loro distanza. Per tale ricerca si 

 ha come rm sicuro punto di partcnza, o d' arrivo in questo 

 risultamento sperimentale , dovuto a' signori Biot e Savard : 

 che quando la corrente e rettilinea , e sia in oltre abbastanza 



