InTEGRAZIONE per SERIE EC. 431 



La quale quantity posta eguale a — conduce pur quivi ad 



n=2 , qualunque sia m , purclie non negative, o, se pur ne- 

 gative, che non oltrepassi — 1 (m = — 1 darebbe, nel- se- 



condo termine della detta quantity, a'"'^""""'*^ =— , posto 



n — Z; ma — diverrebbe - = -° tanto nel primo, 



quanto nel secondo termine della medesima , e i due infiniti 

 si eliderebbero , ed avrebbesi 



a/— ^ 3.5 \ _, 



U.2"*"2^.2.4"^23.2.3.6/'' 



pel valore della stessa quantita, da mettersi in equazione con 



— \. II che si vede provenire : e dalla forma del valore 



di cos a = — ; che introdotto, sotto qualunque potenza, co- 

 me moltiplicatore nell' espressione difFerenziale 



A •"■ 



r"(7'-<.')i 



lascia sempre eguale ad X — n la dimensione del prodotto in 

 a ed J che resta fuori delle parentesi nella equazione I. ( il 

 quale prodotto e a>^-°, ossia ^-i-", nel caso della detta e- 

 spressione difFerenziale, ed a^v-"-™-*-', introdottovi il molti- 

 plicatore cos™ a); e dalla specialita del primo limite dell' in- 

 tegral, cioe di y=a, che rendc sempre lo stesso prodotto, 

 vale a dire am^-n-m^i^ ^^^,^^1^ ^^ ^i_„^ ^^^ qualsiasi valore 

 dim. Salvasi adunque per tal guisa, e per questa ragione di 

 calcolo la raggiunta prenotata legge della ragione inversa 

 del quadrate della distanza , e discende ella egualmente dalla 

 tante volte ricordata legge sperimentale , qualunque sia , ma 

 non mai al di sotto dell'indicato limite — 1 la potenza m sot- 

 to la quale sen/5, o cos a, entri come moltipHcatore nella 

 espressione dell'azione olementare della corrente PN sopra C. 

 Ma ponendo n=2 nell' integrale definito, e guardaii- 

 do un po' piix a dentro nella quistione fisica, di cui ragionia- 

 mo, sembra a me che s' arrivi anche da quivi a determinare 



