43-1 SrLVESTRO Gherardi 



Ed ecco le due serie suddette, nelle quali C,C' rappie- 

 sentaiio le costanti arbitrarie. 



Per una qualche applicazione ; poniamo m = 1 nella serie 

 che daf cos'" a da, die qui sappianio esscre esattamente sen a:, 

 avremo percid 



sen 



/cos- a cos< a 3 cos" a 3.5 cos^ a \ 



a = C — I (- 1 1 _f- ccc. 1 



V a 2.4 2^2.6 2'. 2. 3. 8 / 



E determinando C con a =: otterremo 



1 1 3 3.5 



sen a = — -| 1 — _i 1_ ecc. 



2 2.4 2-.2.G 2^2.3.8 



-(• 



cos- a cos' a 3 cos'' a 3. 5 cos' a ' 



1 ' -+- „■+• i-ecc. 



2 2.4 2-. 2 G 2'.2.3.8 , 



Nella quale equivalenza messo 90° invece di a si ha 



1 — 1 — 3 3.5 



2 "^2.4"^2^2.G'^2'.2.3.8"^*"'''■' 



appunto quella serie infinita che superiormente avvertimmo 

 equivalere all' unita . 



Ma nelle due serie che danno/cos^arfa, /sen™a(/a sup- 

 pongasi /n = , con che questi integrali sono ambedue eguali 

 ad a ; ed e chiaro che si avranno le equazioni od equivalenze 

 / cos^a 3 cos'a 3 . 5 cos^a \ 



« = C_^cos.-H2-r+2~X5 -^2—47077-*-''^") ' 



(scn">a. 3 sen'a 3 . 5 sen^a \ 



"""-^-273 -^2-7475 ■^2X0-7-^^'^"; • 



Determinate le costanti arbitrarie C , C' col fare a = , e 

 riflettendo che la serie 



1 3 3.5 



^ "^2-73-^ 2-0 ■^2-Tg:7-^^''"- 



equivale al quadrante -• del circolo di raggio 1 , s' ottengono 



li valori di a in cos a ed in sen a cosi espressi : 



jT / cos^a 3 cos''a 3. 5 cos'a \ 



