Integrazione per sERiE EC. 435 



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Sono qucste due le formole notissime che danno I'arco per 

 le potenze del suo coseno, e del suo seno . II precedente 

 semphcissimo metodo, onde le abbiamo dedotte , non riciiie- 

 dc dottnue oltre li pilmi riidi.nenti del calcolo superiore. Si 

 vogl.a di pui consideiare che il tutto dipendendo da integra- 

 li della forniay^ , la cognizione de'quali si acquista al cer- 



to colla pill assoluta indipendenza da quella delle formole 

 stesse, non pu6 essere che quivi facciasi Iiiogo a quel circolo 

 vizjoso, che dee sempre temersi e sfuggirsi accuratamente 

 quando vuolsi fare applicazione del suddetto calcolo a proble- 

 in. di lor natura sottoposti immediatamente al doniinio del- 

 1 algebra degl indeterininati. Finalu.cnte riflettendo che col 

 metodo ordniano, appunto degli indeterminati di Descartes 

 non s arnva ad esprimere I'arco pel suo seno , o pel suo co- 

 seno che mediante uno svihippo in serie, ed un regresso 

 sullaser.e ottenuta con tale sviiuppo, pare a me che I'ad- 

 dotta dimostrazione o derivazione delle due formole in discor- 

 so non la ceda m flicilitu e semplicita alia piu comune. Pai-- 

 mi qiundi che cssa possa somministrare materia per uno di 

 quegh esercizi primi di calcolo sublime, che servono a con- 

 termare le dottrine appartenenti all' introduzione del calcolo 

 stesso. 



Siami lecito, nel por fine al qualunque scritto di pro- 

 teni-e alcuna cosa intorno a quella niia giovanile fatica della 

 versione di Demonferrand , che superiormente ho appuntata 

 e, spero, corretta d' una menda, nella parte che me-lio 

 m appartiene delle note ed aggiunte ; menda per avventura 

 la piu grave, se non la sola di cui mi sia accorto io. Altri ve- 

 rosinidmente vi avranno ritrovato da emendare ben oltre al 

 mio debole accorgimento. Tuttavia, senza taccia di pre.umer- 

 ne troppo ( lasciando pur da lato 1' utile della pubblica i- 

 struzione suUa materia, novissima fra di noi all'uscire di es- 

 sa fatica, il quale ad alcuni segni raccoltine direi che non 

 losse mancato), lo credo di potermene appagare. Cid in grazia 



