DI BARNABA ORIANI. 827 



Slccome nel prohlema II si tratta cli trovare (f)' per mezzo dei tre 

 dati elenicnti P , ^ , x' , bastcra dall' cfjuazioiie prccedenie ricavarc 

 il valore di V, dal quale si ottcrrii poi (f)' niediaiite la fonmila 



5m 4>' = cos p sin V. 



Dividansi tutti i termini dell' equazione per \-*-Q, c facciasi 

 per b re vita 



— • a = -: 1 a = t: •> a = 7c ' ecc. 



I -*-Q i-^Q ^-*-Q i-*-Q 



e per qualunquc iiumero i sia 



[i] = sini{V- V) cosi{V^ V). 



Qiialora si teuga coiito delle quantitii fmo aU'ordinc quinto di a', 

 ossia air ordine decimo dell' cccentricita , 1' equazione sara 



uj = V~ F'-t- 2a'[l] -*- 2a"[2] -4- 2a"'[3] -^ 2a"[4] -t- 2a' [5]. 



E se poniarao 



t = w -^ V' 

 4) F = 2a'[l] -*- 2a" [2] -*■ 2/' [3] -»- 2a" [4] -4- 2a' [5] , 

 avrerao 



o = t-V -^V. 



Servendoci del famoso teorema di Lagrange O, di cui si e fatto 

 tin continuo uso nella trigonometria sferoidica, nc risulterii 1' equazione 



V = t — ^t 



2dt 2-Zdt^ 2-3-4(/f' a-3-4-5rff'' 



nella quale si e posto t in luogo di T', onde risulta 



[t] = sini(t — V')cosi{t-+- V) , 

 e quindi ne viene 



*£ = 2 I a'[l] M- a"[2] -^ a'" [3] -*- a"[4] -^ a' [5J \ 



(*) Memoires de TAcad. R. des sciences de Berlin, anncc 1768, pag. 175. 



