33o NOTA AGGIUNTA ACLI ELEMENTI ecc. 



* 2W'(2[3] COS 4t -^ 3 [2] cos 6t) 



- aV ( [ijc05 2t"- [if sin 2^) 



— 2 VV (4[ 1 ] COS 2C COS 4c + [2] COS 2t*- 2[ 1 ] [2] sin 2t - 4[ I Jsm 4t) 



- 2 VV" (6[ I ] C05 2t C05 6t -^ [3] cos 2i'-2[l] [3] 5m 2t-9[ I ]«ra6t) 



— 2Va"^ (4[2] cos 2t cos 4« + 4[ I ] COS 4£^-8[ I ] [2] sin 4£ - [2]'sm 2«) 

 -*-~cc"^ (3[i]cos2t^— 9[i]^sin2fcos2t - 2[if cos 2t) 



-♦- — a' V(3[2] cos 2 t^-H l8[i]cos 2t''cos4£— i8[l] [2] sin 2t cos 2t) 



-6[l]"[2] cos 21- i8[i]''(sin2tcos4f-t-2sin4tcos2«)-l6[ij cos4t) 



_ ^a'^(3[lJcos 2t'*- 1 8[lj'sin 2tcos 2t^-2[l]^(cos 2tV3 cos 4t)+[l]''sin 2t). 



Ponendo co -*- V' in vece di t, eel ommettendo i termini dell' orcline 

 f|ulnto di a , cioe quelli moltiplicati in 



r I ir It III n in 1 in . ^'3„" . „'S 



a; aa; a. x ; a. a. ■, (xa. , a. a. , a, 



si ottiene lo stesso valore di V gia descritto nel § 5i della trigo- 

 nometria sferoidica. II solo termine die sembra diverso e il coefficiente 

 di a'V; ma se ne vedra la coincidenza notando ch'esso e 



— 4 I 8[i] cos 2t COS 4t -H 2[2] cos 2t^ — 4[i] [2] Sill 2t — 8[iJ"sin 4t I 



= — 4|8[i]co5 6£-+-8[i](sin2t — [i])sin4£-*- 2[2](cos 2£^— 2[i]) sin 2tj. 



Ora essendo 



2[i] — sin 2.t — sin 2V' 



2[2] = sin 4J — sin 4F' , 

 si avra in piimo luogo 



8[i] (sin 2t — [1]) sin i\fi — 2 sin ^t{sin 2t — sin aV) {sin2t -t- sin 2V') 



= 2 sin 4t {sin 2t^ — sin 2 V'^) 

 = sin 4t (cos A.V' — sin ^t) , 



