4 ESPOSiZTONE dl' principj , ecc. 



di valore , atteso che le quantita sotto il segno sono funzioni ra/lonali 

 de' coefficienti : cosi affinche una iiinzione de' coefHcienti canai di 

 valore sotto le differcntl permutazioni delle radici , bisogna che dopo 

 la sostituzione delle quantita espresse per radici in luogo di quelle 

 espresse pei coefficienti , le dette quantita possano essere liberate dal 

 segno radicale da cui sono affette mediante 1' analoga estrazione di 

 radice. 



Qucsta condizione o altresi necessaria affinche la funzione delle ra- 

 dici sostitnita a quella dei coefficienti sia atta a rappresentare x so- 

 lamente , poi x ", indi x\ ecc. Vedesi ancora evidentemente die la 

 stessa funzione delle radici , oltre al diventar razionale , deve anche 

 riuscir lineare. 



Cio premesso, nell' equazione generale di secondo grado noi osser- 

 viamo che le permutazioni fra le radici uon essendo che due , basta 

 che possiamo ritrovare un radicale quadrato di una opportuua fun- 

 zione de' coefficienti, ove sostituite le corrispondenti funzioni delle 

 due radici ottengasi una quantita razionale , lineare e tale che cangi 

 di valore permutando le radici, perclie ne concludiamo la possibilita 

 d' avere una formola de' coefficienti atta ad esprimerci i valori tanto 

 di x', quanto di x diversi fra loro. 



Imperciocche se questa sola quantita non riuscisse all' intento , si 

 combinerebbe opportunamente con una quantita razionale lineare dei 

 coefficienti, onde ottenere un' espressione riducibile solo ad x con uno, 

 e ad X coll' altro dei valori del suddetto radicale quadrato. 



Di fatti sia A il coefficiente del secondo termine dun' equazione di secon- 

 do grado, B U termine cognito. Sappiamo essere A = - (x'-i-x"), B = xx. 



Ora con questi coefficieiui componiamo la funzione B , \a. quale 



r2 in "3 



espressa per radici diviene ^ ^^ xx . Quest'espressione non 



cangia di valore per la perniittazione di x' in x". Ma noi sappiamo che 



1/ ( B\ ha due valori uguali in quantita, ma diversi pel segno, poiche 



dipendono dalle due radici quadrate dell'unita -hi e - i. Osserviamo altresi 

 che la corrispondente espressione sotto il segno radicale in x', x" e un 



