8 rsPOSizioNE de' principj, ecc. 



convcnicnteraente imiltiplo del luimero clelle radici medesiine , diinque 

 tame volte deve mantenersi il valore x\ quante unita si coatengono 

 ucl nuiacro totale delle permutazioui diviso pel iiuinero delle radici , 

 e cosi delle altre. 



Adiinque perclie una formola de' coefficienti possa presentai-e i va- 

 lori deir etjuazione generale di quiiito grado , dove il luimero delle 

 perimitazioni fra le radici e centoventi, e necessario clie una qualche 

 funzione de' coefficienti in qualunque mode per successive estrazioni 

 possa in ultimo risultato soggiacere all' estrazione della radice cento- 

 vigesima ; di nianiera che combinata durante 1' operazione con altre 

 funzioni, le quali subiscano gradataraente delle estrazioni di radici 

 aliquote minori, producano successivaraente delle funzioni razionali 

 delle radici die forniscano ordinatamente tin numero di valori di- 

 versi uguali sempre all' esponente dell' ultimo radicale eliminato per 

 Testrazione; e cjuesto non gia col sussidio delle analoghe radici dell'u- 

 nita , ma solamente per opera delle permutazioui , fino a pervenire 

 air equazione lincare fra le radici ehe s' identifichi con x', e cangi 

 di valore sotto ciascuna permutazione di tutte le radici fra loro. 



Ora omettiamo, anzi accordiamo clie intraprendendo questo pro- 

 cesso d' operazioni , ci sia possibile di ritrovare una funzione de' coeffi- 

 cienti che soddisfaccia in parte alia suddetta condizione coU' estrazione 

 della radice ottava , ovvero due successive colle estrazioni successive 

 delle radici seconda e quarta , oppure tre coll' estrazione di tre volte 

 la radice seconda. Con questa operazione noi saremmo pervenuti ad 

 avere una funzione razionale delle cinque radici che conserverebbe 

 il proprio valore per quindici permutazioni soltanto , e per tutte le 

 centoventi che si possono praticare lo cambierebbe otto volte , cioe 

 conserverebbe il^ proprio valore per le permutazioni fra tre radici e 

 fra tutte le cinque. 



Spinta r operazione a questo punto, ci farebbe d' uopo di ottenere 

 coir estrazione della radice terza una funzione razionale la quale con- 

 servasse il proprio valore per cinqtte permutazioni solamente , ed in 

 ultimo coir estrazione della radice quinta una funzione lineare clie 

 cangiasse di valore per ciascuna permutazione di tutte le radici fra loro. 



