lo ESPOSiZTONE dl' rRiNciPj, ecc. 



Per esempio nella fuiizione chc primieramente ci si prcscnta all* oc- 

 chio notiamo con uii corrispondente numero d' apici le cinque radici, 

 ordinandole per tal modo origiiiariamente ad arbitrio in prima , se- 

 couda , terza , quarta e quinta radice. Facciamo passare la prima al 

 posto della quinta , e lo altre quattro retrocedano d' un posto. La stessa 

 funzione si presentera apparentemente diversa dalla piima , ma avra 

 il valore medesimo. In questa portiamo all' ultimo posto la seconda 

 divenuta prima , facendo retrocedere le altre ; avremo una terza ap- 

 parenza diversa. Una quarta apparenza otterremo trasportando in 

 ultimo la terza divenuta prima ; e finalmente una quinta portando in 

 ultimo la quarta, che parimente divenne prima. Se vogliamo continuare 

 questa legge , ci si rinnova 1' apparenza prima, ed il processo rendesi 

 periodico. In sostanza tutte queste espressioni mantengono , come ab- 

 biamo detto , lo stesso valore, 



Supponendo ora d' avere una radice qualunque di detta funzione , 

 questa sara parimente funzione della i.", 2.^, 3.^, 4.' e S.'"* radice nel 

 caso della prima apparenza ; sara funzione della 2.''', 3.'^, 4.", 5.'^ e i.'' 

 nel caso della seconda , e collo stesso oixline fino alia quinta appa- 

 renza ; cosicche tutte queste cinque apparenze sarebbero radici della 

 data prima funzione , poiche quella conserva il proprio valore sotto 

 simili permutazioni. 



Ma qui noi non sappiamo se le cinque apparenze delle radici con- 

 servino sostanzialmente uno stesso valore, ovvero assumano de' valori 

 diversi. Sappiamo pero che queste cinque radici nascono per mezzo 

 di permutazioni , e che colla stessa legge con cui la seconda nasce 

 dalla prima , la terza procede dalla seconda , e cosi fino alia quinta : 

 sappiamo altronde che per la generalita dell' equazione supposta di 

 quinto grado era in nostro arbitrio I'assegnare in principio a qualsi- 

 voglia delle sue radici il primo o secondo posto , ecc. Dunque con- 

 chiuderemo che quelle stesso moltiplicatore della prima apparenza die 

 potesse riuscire a darmi il valore della seconda, se moltiplicasse la 

 seconda, mi dai'ebbe il valor della terza, e cosi di seguito. Dnnque 

 ancora se chiamiamo j2 questo moltiplicatore, la prima apparenza mol- 

 tiplicata per j3 , ovvero per j3", o per j3\ o per i3'*, mi dara successi- 

 vamente i valori della a."", 3.% 4.-^ e 5." apparenza. 



