DI ANTONIO CACCIANINO. I 1 



Osserviamo adesso die se noi abbiaino una formola qualuncjue al- 

 gebraica die vogliasi poteuza di uii cjualiiiicjue csponente/j, cd ab- 

 biaino un'espressione die sia una radice p"'"" di quell a , otterremo una 

 dalle altre radici moltiplicando quella per una delle radici jd"""" dell'u- 

 iiitil. Dunque il moltiplicatore j3 dovra essere un' opportuna radice 

 deir unita. 



Ma applicando la stessa legge di permutazione alia quiiita apparenza, 

 la sesta risulta identica colla prima; ed altronde la quiuta apparenza 

 uguaglia la prima moltiplicata per j2\ per cui la sesta deve uguagliare 

 la prima moltiplicata per J3'\ Dunque j3'' non puo essere clie uguale 

 ad uno, e per conseguenza J3 non puo essere che una delle radici 

 quiiite deir unita. Pertanto se fi potesse essere una delle radici quintc 

 deir uaita divei'sa dall' unita medesima , le cinque appareuze che sono 

 radici della prima funzione avrebbero un valore diverso Tuna dall'al- 

 tra ; die se fi non potesse essere che uno , le indicate apparenze con- 

 serverebbero lo stesso valore. 



Per lo stesso ragionamento , presa nella prima funzione razionale 

 de' coefiicienti una legge di permutazione fra tre radici solaniente , 

 per cui la quarta apparenza di quell' espressione die rappresentasse la 

 radice p"""" della medesima funzione s' identifica colla prima , si scorge 

 die il moltiplicatore della prima apparenza per uguagliarla alia secon- 

 da , ecc. non puo mai essere che una radice terza dell' unita. 



Operando poi la prima legge di permutazione fra cinque radici 

 sopra una di quelle apparenze derivate per la seconda legge di per- 

 mutazione fra tre, sole radici, per cui la sesta apparenza s' uguaglia 

 alia prima , e mettendovi senipre di confronto il prodotto della prima 

 apparenza nell' analogo moltiplicatore e successive sue potenze , il 

 cliiarissimo signor Ruffini prova in primo luogo che le radici terze 

 deir unita non possono mai essere diverse dall' uno, e finalmente che 

 la stessa radice quinta dell' unita , che abbiamo chiamata J3 , non puo 

 mai essere diversa dall' uno. 



Dunque se supporremo d' avei'e un' espressione libera da segni ra- 

 dicali, la quale mi rappresenti una radice quahinque d' una funzione 

 de' coefiicienti d' uu' equazione generale di quiuto grado , e se sopra 



