1 1 ESPOSIZIONK DE PRINCIPJ , CCC. 



queir espressione opereremo le permutazioni sia fra tiicte le cinque 

 radici , sia fra tre solamente , le apparcnze che ue risulteranno couser- 

 veranno sempi-e lo stcsso valore ; poiclie tutte queste operazioni equL- 

 valgono seinpre alia mokiplicazione clella prima espressione per 1' unita. 



Ma sarebbc neccssario die le apparcnze, le quali risultano dalle per- 

 nnitazioni fra tultc le cinque radici , acquistassero un valore diverso , 

 affinclie di esse se ne potesscro assumere alcune talmentc combinate, 

 che potesscro ridursi solamente ad x\ poi ad x", x'\ ecc. 



Dunque non essendo possibile che le apparcnze di quelle permuta- 

 zioni abbiano valore diverso , resta ad evidenza dimostrato impossibile 

 che una o piu funzioiii razionali o radicali , o radicali di radical! dei 

 cocfficienti dclla data equazione di quinto grado insiemc combinate , 

 possano rapprcsentare generalmente il valore d' una radice .• poiclie sc 

 ci6 fosse , sostituendo in ciascun termine il corrispondente valore in 

 .t', x" , x", .x", x' radici della data, fatte le debite riduzioni , dovrebbe 

 in ultima analisi risultare x solamente, lo che e impossibile. 



Dopo di avere , come potei meglio , esposte le idee e fatta cono- 

 scere 1' esattezza del raziocinio a cui il chiarissimo nostro collega si- 

 gnor Ruffini appoggia le sue dimostrazioni , resta solo che mi occupi 

 nel rettificare una proposizione da me superiorraente enunciata , che 

 nella generalita delle soluzioni possibili delle equazioni puo non sem- 

 pre essere vera , e non e sempre vera realmente ; e sulla quale prima 

 d' ora ho pensato megUo di non portare verun dubbio , a fine di piu 

 speditamente presentare gh schiarimenti die sono piii sostanziali a ben 

 penetrare lo spirito di quell' argomentazione die 1' autore maneggia 

 senza veruna pansa, come probabilmente lo esigeva la natura della 

 questione che intraprese a sviluppare. 



Dissi gia die nella formola de' cocfficienti , la quale presenta il 

 valore di ciascuna delle radici di terzo grado , si osserva die vi ha 

 \ina funzione de' cocfficienti che subisce sostanzialmente I'estrazione della 

 radice sesta , ed in quella pel quarto grado una ve n' ha che soggiace 

 all' estrazione della radice vigesimaquarta; poi per una generale osserva- 

 zione conchiusi die, affinclie una formola de' cocfficienti possa presentare 

 i valori dell' equazione generale di quinto grado, e neccssario che una 



