DI ANTOKIO CACCIANIN'O. I J 



qualche fnnzione de' coefficienti in qualunque modo per successive 

 estrazioni possa in ultimo risultato soggiacere all' estrazione della ra- 

 dice centovigcsima. 



Simile proposizione deve senipre verificarsi allorche i valori dei ra- 

 dicali che entrano nella formola sono dipendenti gli uni dagli altri , 

 pcrche allora le apparenze uguali al numero delle permutazioni noii 

 possono rendersi manifeste se non per via d' un radicale , il di cui 

 esponente sia parimente uguale al numero delle permutazioni. Tale 

 essendo la conosciuta formola cardanica, per cui si risolvono le equa- 

 zioni di terzo grado , essa contiene di fatti ne' suoi due termini un 

 radicale sccondo vincolato da un radicale terzo. 



Ma so la formola de' coefficienti atta a presentare il valore di cia- 

 scuna delle radici potesse contenere dei radicali 1' uno dall' altro indi- 

 pendenti , i diveisi valori che un radicale potesse assumere, senza che 

 gli altri variassero, basterebbero a rendere moltiplice U numero delle 

 apparenze , fino ad ottenere il numero che risulterebbe da tutte le 

 permutazioni , senza bisogno d' un radicale , il di cui esponente fosse 

 uguale al numero medesimo. 



Cio >precisamente accade nella conosciuta formola die somministra 

 la soluzione dell' equazione generale di quarto grado , ove si e usato 

 I'artifizio di dividerla in due equazioni di secondo, in ciascuna delle cpiali 

 entra\ i sotto radicale quadrato una quantita a due dimensioni , die si 

 rende cognita mediante la formola cardanica per le equazioni di terzo 

 grado. La soluzione di ciascuna equazione di secondo grado fornisce due 

 radici della data generale di quarto, ed i quattro valori compresi in una 

 Bola formola dipendono dall' aggregato di due radicali quadrati , i di 

 cui segni si possono arbitrariamcnte combinare : sussistendo poi sotto 

 qucsti radicali quella quantita che, dipendcndo dalla soluzione dell' e- 

 quazione generale di terzo grado, contiene un radicale sesto funzione 

 de' coefficienti , ne viene di conseguenza che il radicale quadrato in- 

 dipendcnte unito ad un radicale dodicesimo , ovvero due radicali 

 indipcndenti di secondo grado col radicale sesto bastano a rappre- 

 sentare le ventiquattro apparenze risultanti dalle permutazioni di tutte 

 o parte delle quattro radici fra di loro. 



