1 4 ESPOSIZIONE 1>E' I'RINCIPJ , CCC. 



Ma questa stessa osscrvazione sebbene renda sospetto il primo mio 

 argomeiito, pure, aiiziclie offeudere, serve a pienamente coinprovare 

 r esattezza della dimostrazione concernente 1' impossibilita della soki- 

 zione generalc delle ec|uazioui superior! al quarto grado. Poiche se in 

 quelle di quiuto o maggiori del quiiito potcssimo anche riescire a 

 comporre coi coefficienti delle funzioai tali che fossero poteaze per- 

 fette del due o di un esponente comuuque muUiplo del due, e che 

 le loro radici- cangiassero di valore sotto 1' opei^azione delle oraologhe 

 permutazioiii fra le x, x", x", ecc. , sempre per6 sussisterebbe die 

 queste radici conserverebbero lo stesso valore sotto le permutazioiii 

 di tre fra loro, e sotto quelle di cinque delle x\ x",x"', ecc. fra loro; 

 meutre le permutazioiii corrispondeiiti ai radicali multipli del due iion 

 potrebbero essere die quelle di uiio , due , tre , ecc. biiiarj delle di- 

 verse X fra di loro ; ed altroude con dei radicali multipli del due 

 solamente , comunque dipendenti o indipendenti fra di loro , iion potra 

 mai comporsi una forniola che sla atta a rappresentare il numero delle 

 apparenze precisamente uguale alia sorama di tutte le permutazioni, 



Finalmente sara sempre assurdo il sospettare die fra i molti valori 

 che una formola de' coefficienti possa acquistare per mezzo di radicali, 

 una per azzardo possa ritrovarsi , la quale si riduca al solo x dopo 

 fattevi le debite sostituzioni delle corrispondenti funzioni delle radici. 

 Iraperocche se questo sospetto potesse verificarsi , si verificherebbe 

 ancora che eseguendo fra tre i-adici ovvero fra cinque quelle permuta- 

 zioni per le quali x", x", ecc. passassero iiel posto di x, la stessa formola 

 si ridurrebbe al solo x", poi al solo x", ecc. ; valori die per la generalita 

 si ammetterebbero tutti diversi 1' uno dali' altro ; al quale risultato con- 

 traddice il teorema dal signor Ruffini generalmeate dimosirato ; die se 

 una qualunque F{x', x", x", r' , x , ecc.) conserva il proprio valore per una 

 delle permutazioni fra cinque delle diverse x, e per due permutazioni fra 

 tre, non e possibile che esista una fanzwne f{x',x",x",x", x',ecc.) die, 

 essendo razionale, possa essere una radice qualunque della data F, la 

 quale cangi di valore sotto le permutazioni medesime. 



Tanto mi sembra cliiaro ed evidente un simile assunto, che se nell' e- 

 quazioae di secoudo grado non si fosse potuto ritrovare quel radicale 



