DI ANTONIO CACCIANINO. I 5 



(juadrato funzione de' clue coefficienti, in cui sostltuitc le funzioni delle 

 radici si e ottenuta una funzione razionale delle radici medesime die 

 cambia di valore , come abbiamo osservato, permutando x in x", so- 

 sterrei clie non sarebbe stata possibile la soluzione generale algebraica 

 di veruna equazione generale algebraica , a cominciare da quelle di 

 secondo , tei'zo, quarto, ecc. gradi. 



Concliiudero il presente discorso col manifestare il mio piii vivo 

 desiderio die la Memoria ultimaraente scritta sopra questo interessante 

 argomento dal chiarissimo nostro collega signor Ruffini sia esaminata 

 da' soninii matematici , all' adunanza de' quali ho I' onore di poter in- 

 tervenire, sebben senta che ben da lungi soltanto e con fatica appena 

 mi e concesso di scguirli , affinche il loro giudizio giovi ad irrevoca- 

 bilmente sanzionare per certa la proposizione gia enunciata dal cele- 

 bre signor Paoli , il quale molto tempo prima di questa riuova dimo- 

 strazione nell' opuscolo secondo del suo Supplimento agli Elementi 

 d' Algebra parlando dell' uso delle funzioni delle radici per la risolu- 

 zione delle equazioni , cosi si espresse : « Ma questa speranza e del 

 » tutto svanita dopo che Tinsigne geometra Rulfini ha dimostrato essere 

 y> impossibile la generale risoluzione delle equazioni di grado superiore 



yy al quarto E qui giova osservare che la risoluzione generale 



» delle equazioni , i progressi della quale si devono agli analisti ita- 

 » liani Scipione Ferri , TartaoUa , Ferrari , Bombelii , ha ricevuto il suo 

 » compimento per opera di due italiani geometri Lagrange e Ruffmi. » 



Trovarc a priori la soluzione dell' equazione generale di secondo 

 grado dietro il principio del signor professore RuJ^ni. 



Sia X* ■*■ yix ■*■ B =^ o ; cliiamiamo P' una funzione razionale de" coef- 

 ficienti ^, ^, sara P' = F{x',x" ), e sara ancora F(x,x")=.F{x",x'). 

 Se sia y = l^P', sara particolarnlente y' = ->- l/P', y" = — /P'. Ma y ed y" 

 saranno funzioni di x', x" tali che sia y'=/(x', x"), 3"=/(x", x). 

 Queste due quantita uguali fra di loro , ma di diverso segno le cliia- 

 mero ■*- Q' e — Q ,e le supporro razionali ; mentre, sostituitevi le cor- 

 rispondenti funzioni di x', x", deve l^P' risultare quantita razionale, 



