6o SUr PRODOTTI DI FATTORI , ecc. 



ottenere una potenza ; poiclie in questo caso 1' algoritmo avrebbe avuio 

 la stessa facilita , ma la potenza sarebbe stata espressa da p"~" in vece 

 di /j", percbe ad avere una dita potenza d' uopo e fare un numero 

 7z — I di operazioni raoltiplicandola per so medesima. 



2. Ma quando introdussero gli esponend intieri e negatwi per indi- 

 care i quod, tbe riguardarono come potcnze negative, e couvemicro 

 di scrivere />"" per indicare la potenza n,"'"'" negativa di p, die e 

 il quoto die nasce dividendo p per se stessa volte n — i , o 1' unita 

 per p volte n , I'orse oltre al comodo e brevitii dello scrivere condotti 

 turono da una certa analogia con le maniere clie gia si usavano per 

 la sottrazione , poicbc col solo segno — apposto all' esponente s' indi- 

 cava il risultamento della divisione , die e 1' operazione contraria alia 

 mokiplicazione , come gia col segno stesso s' indicava la sottrazione , 

 cbe e contraria alia somma. Prescindendo per6 da questa ragioiie , io 

 ne presso alcun autore ho trovato , iie penso die trovare si possa una 

 dimostrazione analitica diretta , per cui ancora avendo espressi i pro- 

 dotti della mokiplicazione cogli esponenti positivi , si dovessero quelli 

 della divisione esprimere coi negativi ; imperocche la contrarieta delle 

 operazioni, dalle quali provengono, in vece della contrarieta del segno 

 deir esponente si puo indicare con tutt'altra maniera di convenzioiie, 

 per esempio con la contrarieta del luogo dell' esponente stesso, senza 

 die le operazioni dell' algebra perdano niente della loro facilita , sem- 

 plicita e chiarezza. Oltre a cio 1' analogia stessa di sopra indicata noii 

 vale in tutta 1' estensione , perche gli esponenti negativi noii indicano 

 come i positivi un numero d'operazioni die si possa sempre esegnire, 

 o uu risultauiento die si possa sempre ottenere se noii in numeri rotti; 

 quindi a coloro che dopo di avere stabilito 1' uso degli esponenti po- 

 sitivi domandano cosa significlieranno i negativi , si puo rispondere che 

 per se non significano cosa alcuna , ma atti sono a significarne una 

 qualunque secondo la convenzione die piacera agli algebristi di sta- 

 bilire tra loro. 



3. Lo stesso e da dire degli esponend rotd tanto positivi die negadvi, 

 die gli algebristi introdussero per esprimere le radici die riguardarono 

 come potenze rotte, suUa ragione che queste servono ad iiiterpolare 



