03 SUI PRODOTTI DI FATTORI , eCt 



che hanno costante la j^ffereiiza prima o la seconda, ossia che hanno 

 mille le cUiFerenze cominciando dalla secoiida , dalla terza, e cosi se- 

 guitando in modo che ancora per queste, oltre alle razionali, risultas- 

 sero ancora alcune espressioni irrazionali, ma piu composte di quelle 

 che si trovano nell' ordinaria estrazione delle radici , e spettanti ad 

 ordini corrispondenti a quelle differenze, e superiori a queste radici; 

 e parve a lui che per lo meno alcune di queste irrazionali dovessero 

 rapprescntare i valori dei rapporti tra moke quandta , i quali ancora 

 colle irrazionali del prime ordine non si possono esprimere ; e in fatti 

 dopo di avere dato 1' algoritrao pei prodotti di fattori che hanno nulla 

 le differenze cominciando dalla seconda , mostr6 1' uso delle espressioni 

 irrazionali nate da questi per rapprescntare pure in una maniera assai 

 facile ed elegante il rapporto del diametro alia periferia del cerchio, 

 e molti integrali definiti. 



5. I prodotti di fattori colle differenze nulle cominciando dalle se- 

 conde s' incontrano frequentemente , e sono d' una importanza gran- 

 ilissima nelle matematiche pure e miste; laonde molti ne hanno trat- 

 tato , e si vedra che a quelli si possono facilmente riferire i molti 

 teoremi intorno agF integrali definiti e ai coefficienti dei termini del 

 binomio neutoniano , che trovansi dimostrati per esempio da Eulero 

 ( Introd. , cap. IX , X e Xf ; Cede, iiuegr. , vol. I e IV ; Act. Petrop. , vol. V; 

 Act. nos>. Petrop. , vol. VII e VIII) ; dal Lagrange ( Acad. Taiir. , vol. V) ; 

 dal Pessuti ( Mem. delta Soc. Ital. ) ; ma inoltre espressamente hanno 

 scritto di quei fattori a mia notizia rArbogast(Ca/c. des deiivat.,pag. 864), 

 che li chiama fattoriali ; il Lacroix (Calc. des series et des differ. , pag. 74), 

 che li chiama potenze del second' ordine ; il Kramp ( Annal. des refract, 

 astron. et terrest. , chap. II), che li chiam a facoltd mtmcriche ; e final- 

 mente I'egregio nostro socio Brunacci { Analisi deriv. , art. VI), che ha 

 riteuuto quest' ultimo nome. Ne sarebbe facile ad indovinarsi la i-a- 

 gione di questi nomi , prescindendo da quello nsato dal Lacroix ; ma 

 eiccome alcuni di quegli autori usano ancora diversi simboli per espri- 

 mere quei prodotti , cosi penso csser questo la piit chiara ragione per 

 dimostrare che e i uomi e i simboli loro sono di semplice convenzione. 

 Forsc il Kramp non avverti questo bastautcmeate , poiche egli prima 



