DI GIOVANNI RACAGNI. 63^1 



ancora ili conoscere 1' antecedente lavoro di Vandernionde lia data la 

 teorica stessa di quel prodotti accresciula di molti eleganti teoronii , c 

 singolarmente di metodi facili e sicuri per ridurli in seiie niolto con- 

 vergenti e applicaili all' uso ; ma nel progresso troppo appoggiaiidosi 

 air aiialogia arriv6 ad alcuiic conseguenze die basterebbero a toglierc 

 la certczza di molte regole tanto dell' analisi elemeutare iiitorno alle 

 espressioni irrazionali delle quaiitita negative , quanto deir analisi stes- 

 sa die egli stesso e gli altri lianno adoprata per quei pi'odotti. Vera- 

 mente quelle cons6guenze chiamansi da lui medesimo inostruose ; non 

 lascia per6 di esporle con niolta particolarita e di appoggiarle meglio 

 che puo. 



6. Ma sopra i prodotti di fattori nei quali le differenze nulle co- 

 minciano dalle terze o dalle superiori io non conosco die quello con 

 cui il Vandermonde ha chiusa la Memoria citata, mostrando i teoremi 

 che a quelli appartengono , e che si troveranno qui sotto esposti ai 

 nuraeri 40 , 42 e 48 ; laonde io ho crediito die questa Memoria , in 

 cui prendo a trattare di tali prodotti , ai quali si possono ridurre 

 tutti, qualunque sia il grado a cui cominciauo ad essere nulle Ift 

 diiFerenze dei loro fattori , dovesse giovare ad estendere la teorica 

 dei prodotti di ogni ordine di fattori non meno che delle funzioni 

 analitiche , delle quali sono quelli luia classe particolare. Quando poi 

 mi accadra di fare qualche applicazione delle proprieta, che verro di- 

 raostrando, per ora mi tcrro quasi sempre ai prodotti dei fattori nei 

 quali le differenze nulle cominciauo dalle seconde , o ai prodotti del 

 second' ordine che sono stati cousiderati dal Kramp ; imperocche le 

 conseguenze vcraraente mostruose, alle quali egli e stato condotto, non 

 potrebbero riuscire in parte almeno nuove , o fare alcuna mala impres- 

 sione sopra quegl' Italiani che conoscono l' opera del Nicolai, e Taltra 

 del Cossali , che a quella si riferisce. Nondimeno a me e pure sem- 

 brato che reso avrei un altro non lieve vantaggio all' anaUsi , se ap- 

 plicando le regole generali ai casi particolari del Kramp avessi cer- 

 cato di determinare quando e come questi conducano a quelle con- 

 seguenze mostruose , e rendere cosi palese , che le regole ricevute 

 comunemente ed esposte in questa ]Memoria , appuuto perclie sono 



