64 SUI PRODOTTI DI FATTORI , ecc 



ill qualche raodo dipendeiiti dall' analogia , possono sofFrire qiialche 

 liniitazioiie , ma noii debbono essere escluse assolutamente. 



7. Del resto io mi serviro sempre dei simboli die meglio si acco- 

 stiiio a quelli adoperaii da Vanderraonde, perche non sono soltanto aii- 

 teriori di tempo , ma aiicora piii apertaraente mostrano la relazione 

 clie i prodotti , dei cjuali si tratta , haiiiio con le potenze ; e per questa 

 ragione stessa, pigliando il noma dal Lacroix, li chiamert) potenze di 

 quell' ordiiie da cui cominciano ad essere nuUe le difFerenze dei loro 

 fattori ; laonde per me le potenze ordinarie saranno quelle dell' ordine 

 primo , e le fattoriali dell'Arbogast, e le facolta numeriche di Kramp 

 saranno potenze del second' ordine , e cosi seguitando. Sebbene poi io 

 abbia compreso che introducendo qualche nuovo simbolo avrei potuto 

 ridurre i calcoli ancora piii brevi , nondimeno io amer6 meglio di 

 scrivere questi estesamente senza curarmi di quello die ad altri po- 

 tesse parere , perciocche io sono persuaso che la moltiplicita dei segni 

 diversi , quantunque abbrevii la materiale scrittura delle algebriche ope- 

 vazioni , pure afFatica soverchiamente 1' imaginazione e la memoria , e 

 non dubito die di questo converranno meco molti tra quelli che avraii 

 preso a studiare le opere gia di sopra (5) indicate dell'Arbogast e del 

 Kramp , e quelle dell' Hindenburg e di altri che in Gerraania hanno 

 con grande successo coltivato il calcolo delle combinazioni ; e forse 

 non furono molti che preso avendo a studiarle abbiano potuto conti- 

 Jiuarc fino al loro termine , perche non hanno potuto reggere alia fatica 

 e alia iioja che la moltiplicita e la difficolta dei nuovi simboli arreca. 



8. Sia dunque fp una funzione di jr> ; se in questa in vece di p si 



sostituisca successivamente p -*- r, p -*- ar, p -*- ^r, , ovvero p — r, 



p — 2.r,p — 3r,...., risulteranno le/(p -*-r),f{p ■+■ 2r),/(p ■+• 3r), . . . . , 



ovvero le f(p — r ), f(p — ar ), f(p — 3r ), , che chiamo funzioni 



simili dclla quantita p , die si cambia per la diiferenza costante r. 



9. laiitando poi i simboli dati dal Vanderraonde, e posta n numero 

 intiero e positive , in avvenire per brevita porro 



fp -Ap ^r)f(p-^2r).... f(p-^nr-r) = [ //> , r f; 

 fp-f(p-r)f{p-2r).... f(p-nr-^r) = {fp,-rf. 



