DI GIOVANNI R.VCAGNI. 65 



10. Quindi se siafp=p', si avra 



Ap * rf ip-t^ry (p -*- nr - r)^ - [ p^ r f; 



Ap -'■)'' (P - 20' {p-nr^ry= ip^-rj. 



I I. Venendo poi a qualche caso pardcolare, se sia /) = i , 7 = 1 . 

 per la forinola peiiultiiaa il prodotto dei numeri naturali comiaciando 

 dair unita fiuo al numero n sara 



i.2-3-4....(rt-2)(ra— i)ra = [1,1 ]":. 



e viceversa posta p = n, e r = i , la formola ultima dara il prodotto 

 de' numeri naturali cominciando da n fino ad i eguale 



n(n — 1 )(n — 2) . . . . ^-i ■ 2 ■ I = [n,— i]". 



12. Nelle preraesse espressioni e chiaro che la quantita posta dopo 

 la parentesi [ c avanli la virgola , come fp, p\ {p ■+- mr), ecc. e sempre 

 il primo fattore, in cui la lettera p s' intendera sempre per la varia- 

 bile che abbia q per esponente massimo ; la lettera r posta dopo la 

 virgola e avanti alia parentesi ] indica la differenza costante per cui 

 quella p cala o cresce, secondo che la r ha il segno negativo o po- 

 sitive , che sempre dovrassi sottintendere quando niun si trovi espresso. 

 Per fine 1' indice apposto alia parentesi ] , come n indica il nuraero dei 

 fattori del prodotto , il quale dovra andare all' infinito , se sia n — cz. 

 Quindi se sia dato il primo fattore colla variabile , la differenza co- 

 stante e il numero dei fattori , non vi potra essere alcuna difficolta 

 tanto per isvolgere , quanto per esprimere un prodotto , e viceversa. 

 Ma la derivazione delle pi-oprieta dei prodotti a differenza negativa 

 da quella dei prodotti a differenza positiva col cambiamento del segno 

 di questa differenza e tanto facile , che io per brevita parlero quasi 

 sempre dei prodotti soli a differenza positiva. 



1 3. Apertaracnte poi si conosce I'ampissiraa estensione delle proposte 

 formole, poiche posta ^ — P ■> ^ r — o, la prima (9) si riduce a 



ppp p .... = p" = [/J.o]", 



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