66 SUI PRODOTTI DI FA.TTORI , ecc. 



cioe alle potenze del prim' ordiiie ; e posta//j=p, qiiella stessa (lo) 

 si riduce a 



p(p -^ r) { p -^- 2r) . . . . (p -*- nr -r) = [p,r f, 



cioe alle potenze del second' ordine (7); e posta /p = p^-^ « , quella 

 formola si riduce a 



(P'-*- «) { (P -^ rf-*- «}{(/'-*- 2r)V a]...{{p-*-nr~ r)V a} = [pV a, rf . 



cioe alle potenze del terz' ordine die hanno i fattori coUa differenza 

 seconda 2/" costante ; e in generale ponendo 



fp = p'' -1- 6p^""'-4- cp'^~'. ...-*- ep -f a , 



quella formola darebbe le potenze dell' ordine g-t-i """<>, i fattori 

 delle quali avrebbero la differenza q"""" costante ed eguale a 



14. E qui si avverta che le forniole niente perdono della generalitii 

 loro , quantunque la potenza massima della variabile si supponga libera 

 da Qgni coefiiciente , siecome faro io per 1' avvenire ; poiche se fosse 



fp = bp^ -*' a, per esempio , ponendo fp = i>i p^ -^ ~\ , il prodotto 



(6f>*-t- a){h{p -t- rf-*- a} {b(p -*- 2r)V a] ■■■ {b(p -*-nr — rf-^ a] = [hp^-^ ci,rY 



si ridurrebbe facilmente all' altro 



^"(A j)\iP ■*■ rf^ y)((p-^ 2r)V ~y. .(^(p ^nr-rf^aj = b" [pV j.r^, 



in cui la potenza massima di p e libera da ogni coefficiente. 



1 5. E giova anzi sovente liberare la variabile da qualche coefficiente 

 costante , di cui si trovi afFetta , per ridurre le formole ad altre piu 

 seraplici ed eleganti j e cosi, per eserapio, si vede che il prodotto dei 

 nuraeri naturali pari 



2-4-6....(2«— 4)(2/l— 2 )2rt = [ 2, 2 ]" 



si riduce all' altro 



2"- I -a- 3 .. . . (ra — 2) (n — i)rt = 2"[ i, i ]". 



